Какова высота прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность радиусом

Загадочная_Сова_4124

30

Конечно! Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства прямоугольной трапеции и окружности.

Давайте обозначим высоту прямоугольной трапеции как \(h\). Мы также знаем, что у нас есть окружность вписанная в эту трапецию, и радиус окружности как \(r\).

С помощью свойства окружности, чтобы вписать ее в прямоугольную трапецию, мы знаем, что радиус окружности будет перпендикулярен сторонам трапеции в точках касания. Обозначим точки касания как \(A\) и \(B\).

Также заметим, что сторона трапеции, касающаяся окружности, будет равна диаметру окружности, то есть \(2r\). Обозначим эту сторону как \(AB\).

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника внутри трапеции. Один треугольник образован высотой трапеции \(h\) и радиусом окружности \(r\), а другой треугольник образован стороной трапеции \(AB\) и радиусом окружности \(r\).

Учитывая эти два треугольника, мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{h}{r} = \frac{2r}{r}\]

Упрощая это выражение, получаем:

\[h = 2r\]

Таким образом, высота прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность с радиусом \(r\), будет равна \(2r\).

Я надеюсь, что объяснение было понятным! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.