Какова высота равнобедренной трапеции с основаниями 32 и 24, если радиус описанной окружности равен 20 и центр

Синица

16

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренных трапеций и окружностей.

1. Обозначим высоту трапеции через \(h\). Так как центр описанной окружности находится внутри трапеции, то линия, соединяющая центр окружности и середину основания трапеции, будет перпендикулярна основаниям. Пусть это расстояние от середины меньшего основания до центра окружности равно \(x\).

2. Также известно, что для равнобедренной трапеции, высота равна разности радиусов окружностей, вписанных в основания трапеции.

3. Мы можем составить систему уравнений, используя данную информацию:
\[
\begin{cases}
x + 20 = 24 \\
h = 20 - x
\end{cases}
\]

4. Решим данную систему уравнений. Подставим значение \(x = 4\) во второе уравнение:
\[h = 20 - 4 = 16\]

Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна 16.