Какова высота слоя нефти в резервуаре, если манометр, расположенный на высоте 1,2 м от дна, показывает давление 2н/см2?

Petya_4139

20

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать основной закон гидростатики, который говорит, что давление на определенной глубине в жидкости зависит от высоты столба жидкости над этой точкой.

Формула, которую мы можем использовать, выглядит следующим образом:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

где:
\( P \) - давление жидкости,
\( \rho \) - плотность жидкости,
\( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли),
\( h \) - высота столба жидкости над рассматриваемой точкой.

В данной задаче нам дано давление и высота манометра. Мы хотим найти высоту слоя нефти в резервуаре. Для этого нам также необходимо знать плотность нефти. Давайте предположим, что плотность нефти равна \( \rho_{\text{нефть}} = 0,85 \, \text{г/см}^3 \).

Чтобы найти высоту слоя нефти, мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Вычислите давление на дне резервуара.
Мы знаем, что давление на дне резервуара равно атмосферному давлению, так как это открытая поверхность. Поэтому \( P_{\text{дно}} = 1 \, \text{атм} = 1,013 \cdot 10^5 \, \text{н/м}^2 = 1,013 \cdot 10^5 \, \text{Па} \).

Шаг 2: Вычислите высоту столба нефти над дном резервуара.
Используем формулу гидростатики, чтобы найти эту высоту. Подставим известные значения в формулу:

\[ P_{\text{дно}} = \rho_{\text{нефть}} \cdot g \cdot h_{\text{нефть}} \]

Решим эту формулу относительно \( h_{\text{нефть}} \):

\[ h_{\text{нефть}} = \dfrac{P_{\text{дно}}}{\rho_{\text{нефть}} \cdot g} \]

Подставим значения:

\[ h_{\text{нефть}} = \dfrac{1,013 \cdot 10^5 \, \text{Па}}{0,85 \, \text{г/см}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2} \]

Вычислим эту формулу и округлим результат до двух десятичных знаков:

\[ h_{\text{нефть}} \approx 117,30 \, \text{см} \]

Таким образом, высота слоя нефти в резервуаре составляет примерно 117,30 см или 1,17 м.