Какова высота станции над поверхностью Земли, если она движется по круговой орбите со скоростью 7,3 км/с и имеет период

Evgeniya

31

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы движения тел. Дано, что станция движется по круговой орбите, поэтому можно воспользоваться вторым законом Ньютона для центростремительного движения.

Второй закон Ньютона гласит: \[F = \dfrac{mv^2}{r}\],

где \( F \) - сила, действующая на тело, \( m \) - масса тела, \( v \) - скорость движения, \( r \) - радиус орбиты.

Скорость можно найти, разделив путь, пройденный станцией, на время:
\[ v = \dfrac{s}{t} \],

где \( s \) - путь, \( t \) - время.

Поскольку период обращения станции равен 88,85 минутам, а скорость дана в километрах в секунду, мы должны привести период к секундам и скорость к километрам в минуту.

Период обращения в секундах: \( T = 88.85 \, \text{мин} \cdot 60 \, \text{с} = 5331 \, \text{с} \).

Скорость в километрах в минуту: \( v = 7.3 \, \text{км/с} \cdot 60 \, \text{с/мин} = 438 \, \text{км/мин} \).

Теперь, что мы знаем значения для \( v \) и \( T \), мы можем решить задачу.

Сначала найдем радиус орбиты, используя формулу скорости:
\[ r = \dfrac{v \cdot T}{2\pi} \]

Подставляя значения:
\[ r = \dfrac{438 \, \text{км/мин} \cdot 5331 \, \text{с}}{2 \pi} \approx 13948 \, \text{км} \]

Зная радиус орбиты, мы можем найти высоту станции над поверхностью Земли, вычтя радиус Земли из радиуса орбиты:
\[ h = r - R \]

Подставляя значения:
\[ h = 13948 \, \text{км} - 6400 \, \text{км} = 7548 \, \text{км} \]

Таким образом, высота станции над поверхностью Земли составляет около 7548 километров.