Каково значение абсолютного удлинения стального троса, который имеет длину 100 м, площадь поперечного сечения 2 см^2

Красавчик

55

Чтобы найти значение абсолютного удлинения стального троса, мы можем использовать закон Гука для упругих материалов. Формула закона Гука выглядит следующим образом:

\[\Delta L = \frac{{F \cdot L}}{{A \cdot E}}\]

Где:
\(\Delta L\) - абсолютное удлинение троса,
\(F\) - сила, действующая на трос (в нашем случае это масса груза, умноженная на ускорение свободного падения \(9,8 \, \text{м/c}^2\)),
\(L\) - исходная длина троса,
\(A\) - площадь поперечного сечения троса,
\(E\) - модуль упругости стали.

Давайте подставим значения в нашу формулу и решим задачу.

\[\Delta L = \frac{{(2 \, \text{т} \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2) \cdot 100 \, \text{м}}}{{2 \, \text{см}^2 \cdot 2 \cdot 10^{11}}} = \frac{{19,6 \, \text{т} \cdot \text{м}}}{{4 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \cdot \text{Н/м}^2}}\]

Мы получили значение абсолютного удлинения троса в таких единицах, как \(\text{т} \cdot \text{м} / (\text{м}^2 \cdot \text{Н/м}^2)\). Чтобы привести его к более удобным единицам, давайте сократим и приведем к более привычному виду.

\[\Delta L = \frac{{19,6}}{{4}} \cdot \frac{{10 \cdot 10^{-4}}}{{1}} \cdot \frac{{\text{т}}}{{1 \, \text{Н}}}\]

Таким образом, значение абсолютного удлинения троса составляет \(4,9 \times 10^{-3}\) метра или \(4,9\) миллиметра.