Яка буде швидкість куба після зіткнення з кулею масою 100 г і швидкістю 10 м/с, яка відскакує назад зі швидкістю 5 м/с?

Скорпион

38

Давайте рассмотрим задачу о столкновении кубика с пулей. Задача состоит в том, чтобы найти скорость кубика после столкновения с пулей, которая отскакивает назад.

Изначально у нас есть кубик и пуля. Пуля имеет массу 100 г (0.1 кг) и скорость 10 м/с. Кубик имеет неизвестную скорость \(v_1\) до столкновения. После столкновения пуля отскакивает назад со скоростью 5 м/с, а кубик продолжает движение вперед.

Перед тем, как перейти к решению, давайте воспользуемся законом сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что в закрытой системе сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения.

Математический вид закона сохранения импульса можно записать следующим образом:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v"_1 + m_2 \cdot v"_2,\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел (кубика и пули соответственно), \(v_1\) и \(v_2\) - начальные скорости тел до столкновения, а \(v"_1\) и \(v"_2\) - скорости тел после столкновения.

Теперь подставим известные значения в уравнение сохранения импульса:

\[m_{\text{кубика}} \cdot v_1 + m_{\text{пули}} \cdot v_2 = m_{\text{кубика}} \cdot v"_1 + m_{\text{пули}} \cdot v"_2.\]

Масса кубика в данной задаче неизвестна, поэтому обозначим ее как \(m_{\text{кубика}}\). Подставим все известные значения:

\[(m_{\text{кубика}}) \cdot v_1 + (0.1 \, \text{кг}) \cdot (10 \, \text{м/с}) = (m_{\text{кубика}}) \cdot v"_1 + (0.1 \, \text{кг}) \cdot (-5 \, \text{м/с}).\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно неизвестного значения \(v"_1\), которое представляет собой скорость кубика после столкновения.

Для решения уравнения нам нужно привести его к виду, где все неизвестные значения находятся на одной стороне, а известные значения - на другой. Отсюда, мы можем получить:

\[(m_{\text{кубика}}) \cdot v_1 - (m_{\text{кубика}}) \cdot v"_1 = -(0.1 \, \text{кг}) \cdot (10 \, \text{м/с}) + (0.1 \, \text{кг}) \cdot (5 \, \text{м/с}).\]

Далее, факторизуем обе части уравнения и выразим неизвестное значение \(v"_1\):

\[(m_{\text{кубика}}) \cdot (v_1 - v"_1) = (0.1 \, \text{кг}) \cdot (-10 \, \text{м/с} + 5 \, \text{м/с}).\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(v_1 - v"_1\):

\[(m_{\text{кубика}}) = \frac{(0.1 \, \text{кг}) \cdot (-10 \, \text{м/с} + 5 \, \text{м/с})}{(v_1 - v"_1)}.\]

Окончательно, выразим неизвестное значение \(v"_1\):

\[v"_1 = v_1 - \frac{(0.1 \, \text{кг}) \cdot (-10 \, \text{м/с} + 5 \, \text{м/с})}{(m_{\text{кубика}})}.\]

Таким образом, скорость кубика после столкновения с пулей будет зависеть от его массы \(m_{\text{кубика}}\) и его начальной скорости \(v_1\). Анализируйте данные и подставляйте значения в формулу для получения окончательного ответа.