Какова высота столбика ртути h в установке по демонстрации опыта Торричелли на дне шахты глубиной Н = 777 м, учитывая

Радио

45

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления давления в жидкости:

\(P = \rho \cdot g \cdot h\),

где
\(P\) - давление в жидкости,
\(\rho\) - плотность жидкости,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота столбика жидкости.

Из условия задачи мы знаем, что изменение атмосферного давления на каждые 12 метров высоты составляет 1 мм ртутного столба. Также нам известно, что на поверхности шахты давление равно нормальному атмосферному давлению, то есть 10^5 Па.

Давление, создаваемое столбиком ртути, будет равно разности атмосферного давления на поверхности шахты и атмосферного давления в верхней точке столбика ртути:

\(P = P_0 - P_{\text{верх}}\).

Атмосферное давление на поверхности шахты равно \(P_0 = 10^5 \, \text{Па}\), а атмосферное давление в верхней точке столбика ртути можно выразить через изменение давления на каждые 12 метров:

\(P_{\text{верх}} = P_0 - \Delta P \cdot N\),

где
\(\Delta P\) - изменение атмосферного давления на каждые 12 метров,
\(N\) - количество участков по 12 метров, которое равно отношению глубины шахты к 12 метрам, \(N = \frac{H}{h_0}\).

Тогда уравнение для давления в столбике ртути примет вид:

\(P = P_0 - (P_0 - \Delta P \cdot N)\).

Теперь мы знаем давление в столбике ртути, а для вычисления высоты столбика воспользуемся формулой для давления в жидкости:

\(P = \rho \cdot g \cdot h\).

Выразив высоту столбика, получим:

\(h = \frac{P}{\rho \cdot g}\).

Подставляя известные значения, получим окончательную формулу для высоты столбика ртути:

\(h = \frac{P_0 - (P_0 - \Delta P \cdot N)}{\rho \cdot g}\).

Теперь подставим известные значения:

\(P_0 = 10^5 \, \text{Па}\),
\(\Delta P = 1 \, \text{мм рт. ст.} = 1 \, \text{мм} \cdot 133.322 \, \text{Па}\),
\(N = \frac{H}{h_0}\) = \(\frac{777}{12}\),
\(\rho = 13600 \, \text{кг/м}^3\),
\(g = 10 \, \text{м/с}^2\).

Подставляя полученные значения в формулу, получим:

\(h = \frac{10^5 - (10^5 - 1 \cdot 133.322 \cdot \frac{777}{12})}{13600 \cdot 10}\).

Вычисляя данное выражение, получаем:

\(h \approx 573 \, \text{мм}\).

Ответ: Высота столбика ртути в установке по демонстрации опыта Торричелли составляет около 573 миллиметров.