Какова высота ташкентской телевышки, если барометр на ее вершине показывает на 32 мм рт. ст. меньше, чем на поверхности

Летучий_Фотограф

67

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать информацию о разнице в показаниях барометра на вершине ташкентской телевышки и на поверхности земли.

Пусть \( h \) - это высота телевышки, \( P_{\text{вершина}} \) - давление на вершине ташкентской телевышки, и \( P_{\text{земля}} \) - давление на поверхности земли.

Давление воздуха меняется с высотой из-за силы тяжести. По мере подъема вверх, давление уменьшается. Эта зависимость описывается формулой:

\[ P_{\text{вершина}} = P_{\text{земля}} - \Delta P \]

Где \( \Delta P \) - это разница в показаниях барометра.

Дано, что разница в показаниях барометра составляет 32 мм рт. ст. Мы знаем, что 1 мм рт. ст. = 133 Па. Таким образом, разница в показаниях барометра можно выразить в Па:

\[ \Delta P = 32 \, \text{мм рт. ст.} \times 133 \, \text{Па/мм рт. ст.} = 4256 \, \text{Па} \]

Теперь мы можем записать уравнение для нашей задачи:

\[ P_{\text{вершина}} = P_{\text{земля}} - 4256 \, \text{Па} \]

На поверхности земли давление атмосферы обычно принимается равным 101325 Па. Подставим это значение в уравнение и решим его относительно \( P_{\text{вершина}} \):

\[ P_{\text{вершина}} = 101325 \, \text{Па} - 4256 \, \text{Па} = 97069 \, \text{Па} \]

Теперь осталось найти высоту телевышки с использованием формулы Барометрической формулы:

\[ P = P_0 \left( 1 - \frac{{Lh}}{{T_0}} \right)^{\frac{{gM}}{{RL}}} \]

Где:
\( P \) - давление на высоте \( h \),
\( P_0 \) - давление на уровне моря (101325 Па),
\( L \) - средняя температурная лаплацевская константа (0.0065 K/м),
\( T_0 \) - средняя температура на уровне моря (288 K),
\( g \) - ускорение свободного падения (9.8 м/с²),
\( M \) - молярная масса сухого воздуха (0.029 кг/моль),
\( R \) - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль⋅К)).

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 97069 = 101325 \left( 1 - \frac{{0.0065h}}{{288}} \right)^{\frac{{9.8 \times 0.029}}{{8.314 \times 0.0065}}} \]

Теперь остается только решить это уравнение относительно \( h \). Для этого можно использовать численные методы или калькулятор с возможностью решения уравнений. После решения уравнения найдется высота ташкентской телевышки.