Какова высота телеграфного столба, если наблюдатель держит спичку вертикально в вытянутой руке на расстоянии 130м

Andreevna_8758

67

Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников.

Пусть \( h \) - искомая высота телеграфного столба, \( d \) - диаметр столба, \( L \) - длина вытянутой руки, \( l \) - длина спички.

Изначально у нас есть следующая информация:

\( L = 130 \) м,
\( l = 0.04 \) м,
\( d = 0.3 \) м.

Обратим внимание, что треугольник, образуемый рукой, спичкой и телеграфным столбом, подобен треугольнику, образуемому спичкой и его тенью на земле.

Применяя подобие треугольников, можно установить пропорцию:

\[
\frac{{l}}{{L}} = \frac{{h}}{{h + d}}
\]

Подставим значения из условия:

\[
\frac{{0.04}}{{130}} = \frac{{h}}{{h + 0.3}}
\]

Решим полученное уравнение относительно \( h \):

\[
0.04(h + 0.3) = 130h
\]

Раскроем скобки:

\[
0.04h + 0.012 = 130h
\]

Упростим:

\[
0.012 = 130h - 0.04h
\]

Объединим члены с \( h \) и выразим его:

\[
0.012 = 129.96h
\]

Делим обе части уравнения на \( 129.96 \):

\[
h = \frac{{0.012}}{{129.96}}
\]

Вычислим значение \( h \):

\[
h \approx 0.0000923 \, \text{м} \approx 0.923 \, \text{см}
\]

Таким образом, высота телеграфного столба составляет около 0.923 см или 9.23 мм.