Какова высота трапеции ABCD, если известны значения длины BD (18) и угла DBK (45°)?

Baron

6

Хорошо, давайте решим данную задачу. Для начала, давайте проанализируем информацию, которая нам дана.

У нас есть трапеция ABCD, где BD - это диагональ, и угол DBK - это угол между диагональю BD и боковой стороной AB трапеции. Также нам дано, что значение длины BD равно 18 и угол DBK равен 45 градусов. Мы должны найти высоту трапеции.

Для того чтобы решить задачу, мы должны учесть, что высота трапеции является перпендикулярной линией, которая проведена от одной боковой стороны до другой. То есть, высота является высотой перпендикуляра, опущенного из вершины трапеции на боковую сторону. Обозначим высоту как h.

Теперь обратимся к треугольнику DBK. Мы знаем, что угол DBK равен 45 градусам, а DB равна 18. Используя синус угла DBK, мы можем найти высоту DBH треугольника DBK. Формула для вычисления высоты DBH будет следующей:

\[DBH = DB \cdot \sin(DBK)\]

Подставляя значения, получаем:

\[DBH = 18 \cdot \sin(45°)\]

Вычисляя синус 45 градусов, мы получаем:

\[DBH = 18 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 9 \sqrt{2}\]

Теперь у нас есть значение высоты DBH. Однако, это еще не высота всей трапеции. В трапеции высота одинакова на всей ее длине. Таким образом, высота DBH будет равна высоте всей трапеции.

Итак, ответ на задачу: высота трапеции ABCD равна \(9\sqrt{2}\).