Какова площадь поверхности куба ABCDA1B1C1D1?

Chaynyy_Drakon

70

Чтобы найти площадь поверхности куба, мы должны рассмотреть все его шесть граней и сложить площади каждой из них. Давайте рассмотрим каждую грань по очереди.

Грань ABCD - это грань, образованная противоположными вершинами куба. Она имеет форму квадрата со стороной, равной длине ребра куба. Площадь квадрата можно найти, умножив длину его стороны на саму себя. Обозначим длину ребра куба как a. Тогда площадь грани ABCD равна \(a^2\).

Аналогично, грань A1B1C1D1 также является квадратом со стороной a и имеет площадь \(a^2\).

Грани ABDC и A1B1D1C1 - это прямоугольники, которые образуются соединением смежных вершин куба. Они имеют длину, равную длине ребра куба, и ширину, равную высоте куба. Поскольку куб имеет одинаковые длину, высоту и ширину, площади граней ABDC и A1B1D1C1 равны \(a \cdot a = a^2\).

Грани ACDA1 и B1C1B1D также являются прямоугольниками, у которых длина равна длине ребра куба, а ширина равна ширине куба. Поэтому площади граней ACDA1 и B1C1B1D также равны \(a \cdot a = a^2\).

Таким образом, площадь поверхности куба ABCDA1B1C1D1 равна сумме площадей всех его граней. Мы можем выразить это следующим образом:

\[Площадь\ поверхности = 2 \cdot площадь\ грани\ ABCD + 2 \cdot площадь\ грани\ A1B1C1D1 + 2 \cdot площадь\ граней\ ABDC\ и\ A1B1D1C1 + 2 \cdot площадь\ граней\ ACDA1\ и\ B1C1B1D\]

\[Площадь\ поверхности = 2\cdot a^2 + 2\cdot a^2 + 2\cdot a^2 + 2\cdot a^2\]

\[Площадь\ поверхности = 8 \cdot a^2\]

Таким образом, площадь поверхности куба ABCDA1B1C1D1 равна \(8 \cdot a^2\), где a - длина ребра куба.