Какова высота трапеции, если ее основания равны 40 и 90, а боковые стороны равны 40 и 30? Найдите высоту, используя

Los

9

Для нахождения высоты трапеции, нам понадобится использовать формулу для площади трапеции. Площадь трапеции можно вычислить, используя формулу:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2},\]

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

В данной задаче мы имеем значания оснований \(a = 40\) и \(b = 90\), а также боковые стороны \(c = 40\) и \(d = 30\). Наша цель - найти значение высоты \(h\).

Чтобы найти высоту, мы можем использовать формулу площади и перестроить ее, чтобы найти высоту:

\[h = \frac{2S}{a + b}.\]

Теперь нам нужно найти площадь трапеции. Мы можем использовать формулу:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}.\]

Подставляем известные значения в формулу:

\[S = \frac{(40 + 90) \cdot h}{2}.\]

Объединяем числитель:

\[S = \frac{130 \cdot h}{2}.\]

Упрощаем дробь:

\[S = 65 \cdot h.\]

Таким образом, у нас есть формула для площади в зависимости от высоты:

\[h = \frac{S}{65}.\]

Теперь мы можем подставить значение площади, чтобы найти высоту:

\[h = \frac{S}{65} = \frac{\frac{(40 + 90) \cdot h}{2}}{65}.\]

Мы можем упростить это выражение:

\[h = \frac{(130 \cdot h) / 2}{65}.\]

Упрощаем числитель:

\[h = \frac{65h}{65}.\]

Сокращаем дробь:

\[h = 1.\]

Таким образом, высота трапеции равна 1.