Какова высота треугольника abc, если стороны ac и bc равны 2, а угол c равен 45 градусов?

Ruslan_9245

41

Чтобы найти высоту треугольника \(abc\), имея стороны \(ac\) и \(bc\) равными 2, а угол \(c\) равен 45 градусов, мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

В данной задаче, мы хотим найти высоту треугольника \(abc\), которая является противолежащей стороны \(c\). Обозначим эту высоту как \(h\).

Теперь, применим теорему синусов к треугольнику \(abc\):

\[\frac{{ac}}{{\sin A}} = \frac{{bc}}{{\sin B}} = \frac{{h}}{{\sin C}}\]

Где \(A\), \(B\) и \(C\) - это соответственно углы при вершинах \(a\), \(b\) и \(c\) треугольника.

Заметим, что углу \(C\) противолежит сторона \(h\), и угол \(B\) равен 45 градусов. Таким образом, мы можем записать:

\[\frac{{ac}}{{\sin A}} = \frac{{bc}}{{\sin 45^\circ}} = \frac{{h}}{{\sin 45^\circ}}\]

Теперь подставим известные значения:

\[\frac{{2}}{{\sin A}} = \frac{{2}}{{\sin 45^\circ}} = \frac{{h}}{{\sin 45^\circ}}\]

Угол противолежащий стороне \(ac\) равен 45 градусов, так как угол \(c\) равен 45 градусов. Таким образом, \(\sin A = \sin 45^\circ\). Значит, мы можем записать:

\[\frac{{2}}{{\sin 45^\circ}} = \frac{{h}}{{\sin 45^\circ}}\]

Делая несложные вычисления, получаем:

\[h = 2\]

Таким образом, высота треугольника \(abc\) равна 2.