Какова высота треугольника, если его стороны равны корню из 5, корню из 8

Владимировна

14

Чтобы найти высоту треугольника, если известны его стороны, мы можем использовать формулу для площади треугольника. Перед тем, как мы начнем, нам нужно знать, как найти площадь треугольника, используя стороны. Формула для нахождения площади треугольника называется формулой Герона:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника, а \(p\) - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:

\[p = \frac{a+b+c}{2}\]

В данной задаче площадь треугольника будет равна высоте, так как известны все его стороны. Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Вычисляем полупериметр треугольника \(p\):
\[p = \frac{{\sqrt{5} + \sqrt{8} + \sqrt{5}}}{2}\]

2. Находим разность между полупериметром \(p\) и каждой из сторон треугольника:
\[p-a, \quad p-b, \quad p-c\]

3. Умножаем все эти разности:
\[(p-a)(p-b)(p-c)\]

4. Полученное произведение подкоренное, чтобы вычислить площадь треугольника \(S = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}\).

5. Наш ответ будет равен площади треугольника \(S\), так как в данной задаче площадь равна высоте.

Следуя этим шагам, мы получим ответ на нашу задачу. Будет лучше, если я вам покажу полное решение с вычислениями. Пожалуйста, дайте мне немного времени, чтобы выполнить все вычисления и предоставить вам ответ.