Какова высота треугольника, опущенного на сторону длиной 2, если два из его углов равны 45 и 60 градусов?

Milochka

24

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления высоты треугольника, опущенной на сторону, известную как формула синуса.

Сначала нам нужно определить, на какую из сторон треугольника мы опустили высоту. Поскольку два угла треугольника равны 45 и 60 градусов, мы можем сделать вывод, что опущенная высота проходит до наибольшего угла, то есть угла, равного 60 градусов.

Теперь, нам нужно знать длину этой стороны треугольника. Дано, что сторона треугольника равна 2 единицам.

Далее, мы можем применить формулу синуса, которая звучит так:
\[h = a \cdot \sin(B),\]
где \(h\) - высота треугольника, опущенная на сторону, \(a\) - длина стороны треугольника, на которую опущена высота, и \(B\) - угол между этой стороной и основанием треугольника.

Подставляя в формулу известные значения, мы получаем:
\[h = 2 \cdot \sin(60).\]

Теперь нужно вычислить значение синуса 60 градусов. Мы знаем, что в правильном треугольнике с углом 60 градусов противоположная сторона от этого угла имеет длину \(a/2\), где \(a\) - длина гипотенузы (в данном случае \(2\)).

Таким образом, мы получаем:
\[\sin(60) = \frac{{a/2}}{{a}} = \frac{1}{2}.\]

Теперь, можно вычислить высоту треугольника, подставляя значение синуса 60 градусов в формулу:
\[h = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1.\]

Таким образом, высота треугольника, опущенная на сторону длиной 2 единицы, равна 1 единице.