Какова высота усеченного конуса с радиусами оснований 6 см и 14 см и образующей равной

Alla

36

Для начала рассмотрим основные понятия, связанные с усеченным конусом. Усеченный конус представляет собой геометрическую фигуру, которая имеет два основания и образующую. Основаниями являются круги с радиусами \(r_1\) и \(r_2\), а образующая (высота конуса) - это отрезок, соединяющий центры этих двух окружностей. В данной задаче, радиус первого основания \(r_1\) равен 6 см, радиус второго основания \(r_2\) равен 14 см, а образующая равна \(h\). Наша задача - найти высоту \(h\) усеченного конуса.

Давайте воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения высоты. В треугольнике, образованном радиусом и образующей, можно представить образующую \(h\) в качестве гипотенузы, а радиус \(r_1\) - одной из катетов. Второй катет будет радиус \(r_2\).

Таким образом, мы можем записать соотношение:

\[h^2 = (r_2 - r_1)^2 + r_1^2\]

Теперь подставим значения из задачи:

\[h^2 = (14 - 6)^2 + 6^2\]
\[h^2 = 8^2 + 6^2\]
\[h^2 = 64 + 36\]
\[h^2 = 100\]

Чтобы найти значение высоты \(h\), избавимся от квадратного корня, взяв квадратный корень от обоих частей уравнения:

\[h = \sqrt{100}\]
\[h = 10\]

Таким образом, высота усеченного конуса составляет 10 см. Мы нашли это, используя теорему Пифагора, которая позволяет нам найти длину стороны треугольника, зная длины других двух сторон.