Трапецияның бір табанының 7 дм-ден артық, биіктігі 8 дм деп белгіленген. Ал трапецияның ауданы 96 дм² болып саналған
Трапецияның бір табанының 7 дм-ден артық, биіктігі 8 дм деп белгіленген. Ал трапецияның ауданы 96 дм² болып саналған. Трапецияның табандарын табыңыз.
Pyatno 19
Хорошо, давайте решим данную задачу по шагам.Дано:
- Трапеция имеет одну основу, которая больше другой на 7 дм.
- Боковое ребро трапеции равно 8 дм.
- Площадь трапеции равна 96 дм².
Цель:
- Найти длины основ трапеции.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:
\[ S = \frac{{a+b}}{2} \cdot h \]
где S - площадь трапеции, a и b - длины основ трапеции, h - высота трапеции.
Так как у нас есть площадь трапеции, давайте подставим известные значения в эту формулу и решим ее.
\[ 96 = \frac{{a+b}}{2} \cdot 8 \]
Для начала, упростим уравнение:
\[ 12 = \frac{{a+b}}{2} \]
Затем умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 24 = a + b \]
Теперь у нас есть уравнение, связывающее длины основ трапеции. Однако, нам нужно больше информации, чтобы решить его.
У нас дано, что одна из основ трапеции больше другой на 7 дм. Давайте обозначим меньшую основу как x, тогда большая основа будет x+7.
Теперь у нас есть два неизвестных значения - x и x+7.
Мы можем использовать это знание для подстановки в уравнение и решения его:
\[ 24 = x + (x+7) \]
Суммируем x и x+7:
\[ 24 = 2x + 7 \]
Теперь вычтем 7 с обеих сторон уравнения:
\[ 17 = 2x \]
Делим обе части уравнения на 2:
\[ x = \frac{{17}}{2} \]
Таким образом, мы нашли меньшую основу трапеции:
\[ x = \frac{{17}}{2} \]
Однако, это десятичная дробь, а мы решаем задачу для школьников, поэтому давайте переведем ее в целое число:
\[ x = \frac{{17}}{2} = 8.5 \]
Теперь, чтобы найти большую основу трапеции, мы можем просто прибавить 7 к меньшей основе:
\[ x+7 = 8.5 + 7 = 15.5 \]
Таким образом, ответ на задачу: меньшая основа трапеции равна 8.5 дм, а большая основа равна 15.5 дм.