Какова зависимость давления в системе р от параметра х = Δt/t0? Какое отношение k = V1/V2 количеств газа в левой

Solnechnaya_Luna

47

Для нахождения зависимости давления в системе р от параметра х = Δt/t0, нам нужно использовать закон Гей-Люссака для идеального газа. Закон Гей-Люссака утверждает, что давление идеального газа пропорционально его абсолютной температуре при постоянном объеме и количестве вещества.

Для нашей системы рассмотрим две фазы: фазу 1 соответствует начальному состоянию с давлением р0 и температурой t0 и фазу 2, когда газ в левой части сосуда нагревается до температуры t0 + Δt. Поскольку температура изменилась, давление также изменится в соответствии с законом Гей-Люссака.

Воспользуемся формулой закона Гей-Люссака: p = p0 * (t/t0), где p - новое давление, p0 - изначальное давление, t - новая температура, t0 - изначальная температура.

Для фазы 1:
p1 = p0 * (t0/t0) = p0 * 1 = p0

Для фазы 2:
p2 = p0 * ((t0 + Δt)/t0) = p0 * (1 + Δt/t0)

Теперь рассмотрим отношение k = V1/V2 количеств газа в левой и правой частях сосуда. Поскольку трение между поршнем и стенками сосуда можно пренебречь, а поршень непроводящий тепло, мы можем считать, что количество газа не изменяется при изменении его давления и температуры.

Из соответствующего закона Бойля-Мариотта для идеального газа, который утверждает, что для данного количества газа при постоянной температуре его давление обратно пропорционально его объему, получаем:

p1 * V1 = p2 * V2

Подставим значения давления из предыдущего шага:

p0 * V1 = p0 * (1 + Δt/t0) * V2

Сокращаем p0:

V1 = (1 + Δt/t0) * V2

Таким образом, зависимость количества газа в левой и правой частях сосуда k = V1/V2 будет равна (1 + Δt/t0). Это отношение соответствует изменению давления в системе при нагревании газа.