Какова зависимость высоты от стороны основания прямоугольной параллелепипедной коробки объемом 36 дм3, которая имеет

Romanovna

42

Чтобы найти зависимость высоты от стороны основания прямоугольной параллелепипедной коробки, нам нужно использовать информацию о ее объеме и соотношении сторон основания.

Итак, у нас есть объем коробки, который равен 36 дм³. Объем параллелепипеда вычисляется как произведение длины, ширины и высоты. Пусть у нас будет переменная \(h\) для обозначения высоты коробки.

Мы также знаем, что отношение сторон основания коробки равно 1:2. Пусть переменная \(a\) обозначает длину основания, а переменная \(b\) обозначает ширину основания. Тогда мы можем записать \(b = 2a\).

Теперь давайте воспользуемся этой информацией для составления уравнения, которое позволит нам определить зависимость высоты от стороны основания.

Объем параллелепипеда можно выразить через \(a\), \(b\) и \(h\):

\[V = a \cdot b \cdot h\]

Подставим известные значения, чтобы получить уравнение:

\[36 = a \cdot 2a \cdot h\]

Упростим это уравнение:

\[36 = 2a^2 \cdot h\]

Теперь разделим обе стороны на \(2a^2\):

\[\frac{{36}}{{2a^2}} = h\]

Упростим дробь:

\[18/a^2 = h\]

Таким образом, мы получаем зависимость высоты от стороны основания прямоугольной параллелепипедной коробки: \(h = \frac{{18}}{{a^2}}\).

Теперь мы можем подставить различные значения для \(a\) и получить соответствующие значения для высоты \(h\). Например, если \(a = 1\), то \(h = 18\) и если \(a = 2\), то \(h = 4.5\).

Это пошаговое решение и выкладки, которые наглядно демонстрируют зависимость высоты от стороны основания прямоугольной параллелепипедной коробки объемом 36 дм³ с отношением сторон 1:2.