Как изменится уровень воды ∆h, когда весь лед в кубике растает, если в цилиндрическом сосуде с площадью дна S

Izumrudnyy_Pegas

55

Чтобы найти изменение уровня воды ∆h после того, как весь лед растает, мы можем использовать закон Архимеда. Согласно этому закону, плавающий объект испытывает поддерживающую силу, равную весу выпрямленного объема жидкости, которую он вытесняет. Изменение уровня воды будет зависеть от объема льда, его плотности и площади дна сосуда.

1. Найдем массу льда, который содержится в кубике. Масса льда равна объему льда, умноженному на его плотность:

\[m_л = V_л \cdot р_л = 90 \, \text{см}^3 \cdot 0,9 \, \text{г/см}^3 = 81 \, \text{г}\]

2. Найдем массу воды, которую вытесняет кубик льда. Масса воды равна объему льда, умноженному на плотность воды:

\[m_в = V_л \cdot р_в = 90 \, \text{см}^3 \cdot 1 \, \text{г/см}^3 = 90 \, \text{г}\]

3. Поскольку плотность воды больше плотности льда, масса воды, которую вытесняет кубик льда, будет больше массы льда.

4. Разница в массе между льдом и водой равна массе воды, которая наблюдается после того, как весь лед растает:

\[∆m = m_в - m_л = 90 \, \text{г} - 81 \, \text{г} = 9 \, \text{г}\]

5. Чтобы найти изменение уровня воды ∆h, мы можем использовать формулу:

\[∆h = \frac{{∆m}}{{S}}\]

где S - площадь дна сосуда.

Подставляя значения, мы получим:

\[∆h = \frac{{9 \, \text{г}}}{{30 \, \text{см}^2}}\]

6. Ответ представляем в миллиметрах, поэтому для этого нужно перевести сантиметры в миллиметры. Учитывая, что 1 сантиметр равен 10 миллиметрам, мы можем умножить значение ∆h на 10:

\[∆h = \frac{{9 \, \text{г}}}{{30 \, \text{см}^2}} \cdot 10 = \frac{{9}}{{3}} \, \text{мм} = 3 \, \text{мм}\]

Таким образом, изменение уровня воды ∆h, когда весь лед растает, составляет 3 миллиметра.