Какова жесткость пружины, если ее длина увеличилась на 2 м и упругодеформированное тело при этом приобрело

Tainstvennyy_Leprekon

36

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы. Первая формула связывает упругую потенциальную энергию пружины (\(U\)), жесткость пружины (\(k\)) и величину смещения пружины (\(x\)):

\[U = \frac{1}{2} kx^2\]

Вторая формула объясняет, как смещение пружины связано с изменением ее длины (\(ΔL\)) и исходной длиной пружины (\(L\)):

\[ΔL = x\]

Нам уже известно, что смещение пружины равно 2 м (изменение ее длины), а упругодеформированное тело приобрело 20 кДж потенциальной энергии.

Исходя из второй формулы, получаем \(ΔL = 2\) м. Подставляя это значение в первую формулу, получаем:

\[20 \, \text{кДж} = \frac{1}{2} k (2 \, \text{м})^2\]

Давайте теперь решим это уравнение, чтобы найти жесткость пружины \(k\):

\[\frac{1}{2} k (2 \, \text{м})^2 = 20 \, \text{кДж}\]

Упростим это уравнение:

\[2 k = \frac{20 \, \text{кДж}}{(2 \, \text{м})^2}\]

\[2 k = \frac{20 \times 10^3 \, \text{Дж}}{4 \, \text{м}^2}\]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[k = \frac{10 \times 10^3 \, \text{Дж}}{4 \, \text{м}^2}\]

Дальше мы можем упростить это выражение:

\[k = 2500 \, \text{Н/м}\]

Таким образом, жесткость пружины составляет 2500 Н/м.