Каково абсолютное удлинение 5-сантиметрового сухожилия диаметром 4 мм при воздействии силы 31,4 ньютона? Предположим

Vsevolod

8

Для начала, давайте воспользуемся законом Гука, который гласит, что удлинение \(L\) прямо пропорционально силе \(F\), приложенной к объекту, и обратно пропорционально площади поперечного сечения \(A\) объекта. Математически это выражается формулой:

\[L = \frac{{F \cdot L_0}}{{A \cdot E}}\]

Где:
\(L\) - удлинение сухожилия,
\(F\) - сила, приложенная к сухожилию,
\(L_0\) - начальная длина сухожилия,
\(A\) - площадь поперечного сечения сухожилия,
\(E\) - модуль упругости сухожилия.

В нашей задаче даны следующие значения:
\(F = 31,4\) Н (ньютон),
\(L_0 = 5\) см (сантиметров),
\(d = 4\) мм (миллиметров).

Для расчета площади поперечного сечения сухожилия (\(A\)) нам потребуется радиус (\(r\)) сухожилия, который можно найти по формуле:
\[r = \frac{d}{2}\]

Подставляя значения, получаем:
\[r = \frac{4}{2} = 2 \text{ мм}\]

Чтобы перевести миллиметры в метры, нужно разделить на 1000:
\[r = \frac{2}{1000} = 0.002 \text{ м}\]

Теперь найдем площадь поперечного сечения сухожилия:
\[A = \pi \cdot r^2\]

Подставляя значения, получаем:
\[A = \pi \cdot (0.002)^2\]

Округлив до трех знаков после запятой:
\[A = 0.000013 \text{ м}^2\]

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы рассчитать удлинение сухожилия (\(L\)).

\[L = \frac{{F \cdot L_0}}{{A \cdot E}} = \frac{{31.4 \cdot 0.05}}{{0.000013 \cdot E}}\]

Поскольку в задаче не указан конкретный модуль упругости сухожилия (\(E\)), мы не можем найти точное значение удлинения. Однако, вы можете использовать известные величины модуля упругости различных материалов для подстановки и решения уравнения.

Например, для сухожилия мы можем использовать следующее приближенное значение модуля упругости:
- Для кожи: \(E = 0.1 \times 10^9\) Па (паскаль),
- Для нитинола: \(E = 40 \times 10^9\) Па.

Выбрав одно из этих значений, можно решить уравнение и найти удлинение сухожилия. Только не забудьте привести единицы измерения к одной системе, используя соответствующие преобразования.