Какая средняя мощность развивается двигателем мотоцикла при скорости движения 108 км/ч, если его КПД равен 25%
Какая средняя мощность развивается двигателем мотоцикла при скорости движения 108 км/ч, если его КПД равен 25% и он расходует 2,9 л бензина на 100 км пути? Удельная теплота сгорания бензина составляет 46 МДж/кг, а плотность бензина равна 700 кг/м^3. Ответ выразите в кВт, округлив до целых.
Лисичка123 15
Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы, связанные с мощностью и энергией.Во-первых, найдем расход бензина на единицу времени. Пусть V - объем бензина, который будет израсходован за t часов. Тогда:
\[V = \frac{{2,9 \, \text{{л}}}}{{100 \, \text{{км}}}} \times 1 \, \text{{км}} \times \frac{{1 \, \text{{ч}}}}{{108 \, \text{{км}}}} \times t \, \text{{ч}}\]
\[V = \frac{{2,9 \, \text{{л}} \cdot t}}{{10800 \, \text{{ч}}}}\]
Теперь посчитаем энергию, которая получается при сгорании данного объема бензина. Обозначим полученную энергию за E. Используем следующую формулу:
\[E = V \times \text{{удельная теплота сгорания бензина}} \times \text{{плотность бензина}}\]
\[E = \frac{{2,9 \, \text{{л}} \cdot t}}{{10800 \, \text{{ч}}}} \times 46 \, \text{{МДж/кг}} \times 700 \, \text{{кг/м}}^3\]
\[E = \frac{{2,9 \, \text{{л}} \cdot t \cdot 46 \, \text{{МДж}}}}{{10800 \, \text{{ч}}}} \times 700 \, \text{{кг/м}}^3\]
Теперь, найдем работу, которую нужно совершить за единицу времени, используя энергию E:
\[P = \frac{{E}}{{t}}\]
\[P = \frac{{2,9 \, \text{{л}} \cdot t \cdot 46 \, \text{{МДж}}}}{{10800 \, \text{{ч}}} \times 700 \, \text{{кг/м}}^3} \times \frac{{1 \, \text{{ч}}}}{{3600 \, \text{{с}}}}\]
Теперь учтем КПД двигателя (η). Учитывая, что КПД равен произведению КПД двигателя и КПД трансмиссии (если учитывается), мы можем найти среднюю мощность двигателя:
\[P_{\text{{сред}}} = P \times η\]
\[P_{\text{{сред}}} = \frac{{2,9 \, \text{{л}} \cdot t}}{{10800 \, \text{{ч}}} \times 700 \, \text{{кг/м}}^3} \times \frac{{1}}{{3600 \, \text{{с}}}} \times 0,25\]
\[P_{\text{{сред}}} = \frac{{2,9 \, \text{{л}} \cdot t}}{{10800 \, \text{{ч}}} \times 700 \times 3600 \, \text{{кг/м}}^3} \times 0,25\]
Теперь, чтобы получить ответ в кВт, мы должны разделить полученную мощность на 1000:
\[P_{\text{{сред}}} = \frac{{2,9 \, \text{{л}} \cdot t}}{{10800 \, \text{{ч}}} \times 700 \times 3600 \, \text{{кг/м}}^3} \times 0,25 \, \text{{кВт}}\]
Округлим полученный ответ до целых и выразим его в кВт. Это и будет искомая средняя мощность двигателя мотоцикла при заданной скорости движения.