Какое время в часах составляет время бега t1, если спортсмен пробежал половину пути со скоростью u1 = 10 м/с и весь

Сердце_Сквозь_Время

50

Хорошо, давайте вместе решим эту задачу.

Мы знаем, что спортсмен пробежал половину пути со скоростью \(u_1 = 10\) м/с и весь маршрут занял время \(t = 2\) часа. Давайте представим, что расстояние всего маршрута равно \(d\) метров.

Поскольку спортсмен пробежал половину пути со скоростью \(u_1 = 10\) м/с, мы можем использовать формулу расстояния, чтобы найти это расстояние. Формула для расстояния:

\[d_1 = u_1 \cdot t_1\]

где \(d_1\) - это расстояние, которое спортсмен пробежал сначала, \(u_1\) - его скорость, а \(t_1\) - время бега.

Теперь, чтобы найти время бега \(t_1\), мы знаем, что это половина от всего времени \(t\). То есть:

\[t_1 = \frac{t}{2}\]

Теперь мы можем подставить эту формулу в формулу расстояния:

\[d_1 = u_1 \cdot \left(\frac{t}{2}\right)\]

Мы знаем, что расстояние половины пути составляет половину от всего расстояния \(d\), поэтому:

\[d_1 = \frac{d}{2}\]

Таким образом, мы можем записать равенство:

\[\frac{d}{2} = u_1 \cdot \left(\frac{t}{2}\right)\]

Теперь нам нужно найти значение \(d\). Мы знаем, что спортсмен весь маршрут преодолел за время \(t = 2\) часа, перемещаясь со скоростью \(u_2 = 30\) м/с на велосипеде. Мы можем использовать ту же формулу расстояния, чтобы найти \(d_2\) - расстояние, которое спортсмен проехал на велосипеде:

\[d_2 = u_2 \cdot t_2\]

где \(d_2\) - это расстояние, которое спортсмен проехал на велосипеде, \(u_2\) - скорость на велосипеде и \(t_2\) - время, которое спортсмен потратил на велосипеде.

Поскольку расстояние весь маршрут равно сумме расстояния, которое спортсмен прошел и проехал на велосипеде, мы можем записать:

\[d = d_1 + d_2\]

Теперь давайте подставим значения и выразим \(d\):

\[d = \frac{d}{2} + u_2 \cdot t_2\]

Так как у нас есть только одно уравнение с одной неизвестной \(\frac{d}{2}\), мы можем решить его.

Умножим уравнение на 2:

\[2d = d + 2u_2 \cdot t_2\]

Разделим обе части на 2 и перенесем часть \(d\) налево:

\[d = 2u_2 \cdot t_2\]

Теперь у нас есть значение \(d\), которое мы можем подставить в предыдущее уравнение:

\[\frac{d}{2} = u_1 \cdot \left(\frac{t}{2}\right)\]

Заменим \(d\) на \(2u_2 \cdot t_2\):

\[\frac{2u_2 \cdot t_2}{2} = u_1 \cdot \left(\frac{t}{2}\right)\]

Сократим 2 на обеих сторонах уравнения:

\[u_2 \cdot t_2 = u_1 \cdot \left(\frac{t}{2}\right)\]

Теперь мы можем найти \(t_2\), используя значения \(u_2\), \(u_1\) и \(t\):

\[t_2 = u_1 \cdot \left(\frac{t}{2u_2}\right)\]

Подставим значения \(u_1 = 10\) м/с, \(u_2 = 30\) м/с и \(t = 2\) часа:

\[t_2 = 10 \cdot \left(\frac{2}{2 \cdot 30}\right)\]

Выполним вычисления:

\[t_2 = 10 \cdot \frac{1}{30} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}\]

Таким образом, время, которое спортсмен провел на велосипеде, составляет \(\frac{1}{3}\) часа или 20 минут.

Но это еще не ответ на задачу. Нам нужно найти время бега \(t_1\). Мы знаем, что время бега \(t_1\) равно половине от всего времени \(t\). Подставим значение \(t = 2\) часа:

\[t_1 = \frac{2}{2} = 1\]

Таким образом, время бега \(t_1\) составляет 1 час.