Какова вероятность выбрать 4 цифры из чисел 1, 3, 5, 7, 8, 9 так, чтобы они были упорядочены по убыванию?

Dobryy_Lis

69

Чтобы решить эту задачу, мы должны определить, сколько всего способов есть выбрать 4 цифры из заданных чисел и сколько из этих способов подходят под условие "упорядочены по убыванию".

Даны числа 1, 3, 5, 7, 8, 9. Количество способов выбрать 4 цифры из этих чисел можно определить с помощью сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}} \]

где \( C(n, k) \) - это количество способов выбрать k объектов из n объектов без учета порядка.

В нашем случае, мы выбираем 4 цифры, поэтому \( k = 4 \), а всего у нас доступно 6 чисел, поэтому \( n = 6 \).

Подставив значения в формулу, получим:

\[ C(6, 4) = \frac{{6!}}{{4! \cdot (6 - 4)!}} = \frac{{6!}}{{4! \cdot 2!}} \]

Теперь нам нужно определить количество способов выбрать 4 цифры, удовлетворяющих условию "упорядочены по убыванию". В данном случае, у нас есть только одно возможное упорядочивание: 9, 8, 7, 5. То есть, мы можем выбрать только эти цифры в данном порядке.

Таким образом, количество способов выбора 4 цифр, удовлетворяющих условию "упорядочены по убыванию", равно 1.

Итак, вероятность выбрать 4 цифры из чисел 1, 3, 5, 7, 8, 9 так, чтобы они были упорядочены по убыванию, равна:

\[ P = \frac{{\text{{количество способов удовлетворяющих условию}}}}{{\text{{общее количество способов выбора}}}} = \frac{1}{\frac{{6!}}{{4! \cdot 2!}}} \]

Упрощая выражение:

\[ P = \frac{1}{\frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}}} = \frac{1}{\frac{{6 \cdot 5}}{{2 \cdot 1}}} = \frac{1}{15} \]

Таким образом, вероятность выбрать 4 цифры из чисел 1, 3, 5, 7, 8, 9 так, чтобы они были упорядочены по убыванию, равна \( \frac{1}{15} \) или примерно равна 0.0667 (округляя до четырех знаков после запятой).