Каково будет изменение в силе гравитации (в x раз(-а) уменьшится/увеличится), если расстояние между Землей и Луной

Солнечный_Зайчик

26

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся законом всемирного тяготения, который утверждает, что сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть \(F_1\) - сила притяжения между Землей и Луной до изменения расстояния, а \(F_2\) - сила притяжения после изменения расстояния.

Масса Земли \(M_1\) и масса Луны \(m\), будут оставаться неизменными. Массы объектов никак не зависят от расстояния между ними.

Расстояние между Землей и Луной до изменения составляет \(d_1\), а после изменения - \(d_2\).

Таким образом, закон всемирного тяготения гласит:

\[F_1 = \frac{{G \cdot M_1 \cdot m}}{{d_1^2}}\]
\[F_2 = \frac{{G \cdot M_1 \cdot m}}{{d_2^2}}\]

Где \(G\) - гравитационная постоянная.

Поскольку задача говорит нам, что Земля все еще притягивает Луну с той же силой, мы можем предположить, что \(F_1 = F_2\).

Запишем это равенство:

\[\frac{{G \cdot M_1 \cdot m}}{{d_1^2}} = \frac{{G \cdot M_1 \cdot m}}{{d_2^2}}\]

Теперь мы можем найти соотношение между \(d_1\) и \(d_2\).

Перенеся одну сторону и сократив массы и постоянную \(G\), получим:

\[\frac{1}{{d_1^2}} = \frac{1}{{d_2^2}}\]

Затем возьмем обратное к каждому члену уравнения:

\[d_1^2 = d_2^2\]

Теперь извлечем квадратный корень и получим:

\[d_1 = d_2\]

Таким образом, если расстояние между Землей и Луной увеличивается в 9 раз, то сила гравитации между ними останется неизменной.