Каково будет изображение предмета, находящегося на расстоянии 3 см от первой линзы (с фокусным расстоянием 2 см), если

Донна

63

Для того чтобы решить данную задачу, нужно использовать формулы оптики и сложить влияние обеих линз на формирование изображения.

Первым шагом вычислим положение изображения, образованного первой линзой. Воспользуемся формулой тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

Подставим известные значения: \(f = 2\) см, \(d_o = 3\) см. Подберем значение \(d_i\), чтобы найти положение изображения. Подставим найденные значения в формулу и решим уравнение относительно \(d_i\):

\[\frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{d_i}\]

Если решить это уравнение, получим:

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}\]
\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{6}\]
\[d_i = 6\] см

Таким образом, изображение, образованное первой линзой, находится на расстоянии 6 см от нее.

Теперь рассмотрим вторую линзу. Изобразим вторую линзу как линзу с положительным фокусным расстоянием и известным расстоянием до изображения (6 см) как до линзы с отрицательным фокусным расстоянием. Используем формулу тонкой линзы для определения положения изображения:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

Подставим известные значения: \(f = 20\) см, \(d_o = 6\) см. Подберем значение \(d_i\), чтобы найти положение изображения. Подставим найденные значения в формулу и решим уравнение относительно \(d_i\):

\[\frac{1}{20} = \frac{1}{6} + \frac{1}{d_i}\]

Если решить это уравнение, получим:

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{6}\]
\[\frac{1}{d_i} = \frac{3}{60} - \frac{10}{60}\]
\[\frac{1}{d_i} = -\frac{7}{60}\]
\[d_i = -\frac{60}{7}\] см

Значение \(d_i\) отрицательно, что означает, что изображение, образованное второй линзой, является виртуальным и находится на том же самом расстоянии от этой линзы, но с другой стороны.

Чтобы найти увеличение, воспользуемся формулой увеличения:

\[Увеличение = \frac{d_i}{d_o} = \frac{-\frac{60}{7}}{3}\]

Если рассчитать это значение, получим:

\[Увеличение \approx -3.81\]

Таким образом, изображение, образованное второй линзой, является виртуальным и имеет отрицательное увеличение, что означает его отличие в размере от предмета. Размер изображения будет примерно в 3.81 раза меньше предмета.