Каково будет расстояние между верхней поверхностью бруска и поверхностью воды, когда его начнут опускать в ванну?

Moroznyy_Korol

10

Для ответа на этот вопрос, нам понадобится знание понятия плавучести и принципа Архимеда. Плавучесть — это способность тела плавать или погружаться в жидкость, и она зависит от его плотности и объема.

Принцип Архимеда гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает со стороны жидкости всплывающую силу, равную весу вытесненной жидкости. Таким образом, когда мы опускаем брусок в воду, на него действует всплывающая сила, которая равна весу воды, вытесненной бруском.

Чтобы определить, каково будет расстояние между верхней поверхностью бруска и поверхностью воды, достаточно учесть объем бруска и объем воды, вытесненной им.

1. Формула для объема бруска: $V_{\text{бруска}}=a\times b\times h$, где $a$, $b$, и $h$ — это соответственно длина, ширина и высота бруска. Заметьте, что все единицы измерения должны быть согласованы.

2. Формула для объема воды, вытесненной бруском: $V_{\text{воды}}=a\times b\times d$, где $d$ — это расстояние от верхней поверхности бруска до поверхности воды.

3. Поскольку всплывающая сила равна весу вытесненной жидкости, то сила, действующая на брусок, равна его весу. Это можно выразить в форме уравнения: $F_{\text{вспл}}=m_{\text{бруска}}\times g$, где $m_{\text{бруска}}$ — это масса бруска, а $g$ — ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с² на поверхности Земли).

4. Так как всплывающая сила равна весу воды, она также равна массе воды, умноженной на $g$: $F_{\text{вспл}}=m_{\text{воды}}\times g$.

5. Таким образом, мы можем записать равенство массы бруска и массы воды: $m_{\text{бруска}}\times g=m_{\text{воды}}\times g$.

Далее можно сократить $g$ с обеих сторон и записать: $m_{\text{бруска}}=m_{\text{воды}}$.

Поскольку масса вытесненной воды равна ее плотности, умноженной на ее объем, мы можем записать: ${\rho }_{\text{воды}}\times V_{\text{воды}}=m_{\text{воды}}$.

Теперь можем выразить $m_{\text{бруска}}$: $m_{\text{бруска}}={\rho }_{\text{воды}}\times V_{\text{воды}}$.

6. Подставив выражение для объема воды и объема бруска, мы получим:
${\rho }_{\text{воды}}\times a\times b\times d={\rho }_{\text{воды}}\times a\times b\times h$.

7. Сокращая ${\rho }_{\text{воды}}$, $a$ и $b$ с обоих сторон, получаем:
$d=h$.

Таким образом, расстояние между верхней поверхностью бруска и поверхностью воды будет равно высоте бруска $h$.