Каково будет расстояние между верхней поверхностью бруска и поверхностью воды, когда его начнут опускать в ванну?

Moroznyy_Korol

10

Для ответа на этот вопрос, нам понадобится знание понятия плавучести и принципа Архимеда. Плавучесть — это способность тела плавать или погружаться в жидкость, и она зависит от его плотности и объема.

Принцип Архимеда гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает со стороны жидкости всплывающую силу, равную весу вытесненной жидкости. Таким образом, когда мы опускаем брусок в воду, на него действует всплывающая сила, которая равна весу воды, вытесненной бруском.

Чтобы определить, каково будет расстояние между верхней поверхностью бруска и поверхностью воды, достаточно учесть объем бруска и объем воды, вытесненной им.

1. Формула для объема бруска: \(V_{\text{бруска}} = a \times b \times h\), где \(a\), \(b\), и \(h\) — это соответственно длина, ширина и высота бруска. Заметьте, что все единицы измерения должны быть согласованы.

2. Формула для объема воды, вытесненной бруском: \(V_{\text{воды}} = a \times b \times d\), где \(d\) — это расстояние от верхней поверхности бруска до поверхности воды.

3. Поскольку всплывающая сила равна весу вытесненной жидкости, то сила, действующая на брусок, равна его весу. Это можно выразить в форме уравнения: \(F_{\text{вспл}} = m_{\text{бруска}} \times g\), где \(m_{\text{бруска}}\) — это масса бруска, а \(g\) — ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с² на поверхности Земли).

4. Так как всплывающая сила равна весу воды, она также равна массе воды, умноженной на \(g\): \(F_{\text{вспл}} = m_{\text{воды}} \times g\).

5. Таким образом, мы можем записать равенство массы бруска и массы воды: \(m_{\text{бруска}} \times g = m_{\text{воды}} \times g\).

Далее можно сократить \(g\) с обеих сторон и записать: \(m_{\text{бруска}} = m_{\text{воды}}\).

Поскольку масса вытесненной воды равна ее плотности, умноженной на ее объем, мы можем записать: \(\rho_{\text{воды}} \times V_{\text{воды}} = m_{\text{воды}}\).

Теперь можем выразить \(m_{\text{бруска}}\): \(m_{\text{бруска}} = \rho_{\text{воды}} \times V_{\text{воды}}\).

6. Подставив выражение для объема воды и объема бруска, мы получим:
\(\rho_{\text{воды}} \times a \times b \times d = \rho_{\text{воды}} \times a \times b \times h\).

7. Сокращая \(\rho_{\text{воды}}\), \(a\) и \(b\) с обоих сторон, получаем:
\(d = h\).

Таким образом, расстояние между верхней поверхностью бруска и поверхностью воды будет равно высоте бруска \(h\).