На скільки збільшилася кінетична енергія потяга під час розгону, якщо потяг виконав роботу в 5 000 000 Дж, і третину

Вечерняя_Звезда_4312

10

Для решения данной задачи сначала найдем величину работы, которую выполнил потяг. Дано, что работа равна 5 000 000 Дж. Эту работу можно представить как сумму работы силы трения и работы на увеличение кинетической энергии.

Обозначим работу на увеличение кинетической энергии как \( A_{\text{кин}} \) и работу на преодоление силы трения как \( A_{\text{тр}} \). Также будем считать, что наша задача связана с движением вдоль прямой, где сила трения действует в противоположном направлении движения.

Из условия задачи известно, что треть работу использовалась на преодоление силы трения, то есть:

\[ A_{\text{тр}} = \frac{1}{3} \cdot A_{\text{кин}} \]

Тогда, чтобы найти величину работы на увеличение кинетической энергии, вычтем работу на преодоление силы трения из общей работы:

\[ A_{\text{кин}} = A - A_{\text{тр}} \]

Подставим значения и посчитаем:

\[ A_{\text{кин}} = 5 000 000 - \frac{1}{3} \cdot 5 000 000 = 5 000 000 - 1 666 666.67 = 3 333 333.33 \, \text{Дж} \]

Таким образом, работа на увеличение кинетической энергии потяга составляет 3 333 333.33 Дж.

Теперь рассмотрим формулу для кинетической энергии:

\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2 \]

Где \( E_{\text{кин}} \) - кинетическая энергия, \( m \) - масса тела, \( v \) - скорость тела.

В данной задаче нам известна работа на увеличение кинетической энергии. Мы можем выразить ее через кинетическую энергию, подставив значения:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = 3 333 333.33 \]

Теперь рассмотрим формулу для работы:

\[ A = F \cdot s \]

Где \( A \) - работа, \( F \) - сила, \( s \) - путь.

Сила трения можно выразить через коэффициент трения \( \mu \) и нормальную силу \( N \) с помощью формулы \( F = \mu \cdot N \).

Так как в нашей задаче потяг двигается вдоль прямой, то нормальная сила равна весу потяга \( N = m \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения.

Таким образом, сила трения равна \( F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g \).

Теперь, чтобы найти путь \( s \), по которому потяг двигался, мы можем воспользоваться формулой для работы на преодоление силы трения:

\[ A_{\text{тр}} = F_{\text{тр}} \cdot s \]

Подставим известные значения и найдем путь \( s \):

\[ \frac{1}{3} \cdot 5 000 000 = \mu \cdot m \cdot g \cdot s \]

\[ s = \frac{\frac{1}{3} \cdot 5 000 000}{\mu \cdot m \cdot g} \]

Остается найти величину увеличения скорости потяга \( \Delta v \).
Для этого воспользуемся формулой для изменения кинетической энергии:

\[ \Delta E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m \cdot (\Delta v)^2 \]

Подставим известные значения и найдем увеличение скорости \( \Delta v \):

\[ 3 333 333.33 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (\Delta v)^2 \]

\[ \Delta v = \sqrt{\frac{3 333 333.33}{\frac{1}{2} \cdot m}} \]

Таким образом, мы нашли величину работы на увеличение кинетической энергии, путь, по которому двигался потяг, и величину увеличения скорости. Это позволяет ответить на поставленный вопрос о том, на сколько увеличилась кинетическая энергия потяга во время розгона.