Каково будет ускорение книги и сила трения, если книгу массой 400 г поставить на стол и прикладывать

Mihaylovich

7

Чтобы решить данную задачу, мы сначала должны определить ускорение книги и силу трения.

1. Найдем ускорение книги. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Формула для второго закона Ньютона выглядит следующим образом:

\[F_{\text{нет}} = m \cdot a\]

где \(F_{\text{нет}}\) - сумма всех сил, \(m\) - масса книги, \(a\) - ускорение книги.

В нашем случае книга находится в покое или движется с постоянной скоростью, поэтому ускорение будет равно нулю. Мы получаем следующее:

\[F_{\text{тр}} = F_{\text{пп}}\]

где \(F_{\text{тр}}\) - сила трения, \(F_{\text{пп}}\) - приложенная к книге сила.

2. Теперь найдем силу трения, действующую на книгу. Формула для силы трения выглядит следующим образом:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot N\]

где \(\mu\) - коэффициент трения, \(N\) - сила, перпендикулярная поверхности (в данном случае это сила тяжести, т.к. книга находится на столе).

Используем второй закон Ньютона:

\[F_{\text{тр}} = F_{\text{тяж}}\]

где \(F_{\text{тяж}}\) - сила тяжести.

Теперь у нас есть две формулы, связывающие различные силы, действующие на книгу. Мы можем их объединить и решить уравнение относительно сил и ускорения:

\[\mu \cdot N = m \cdot a\]

3. Подставим известные значения в уравнение. Масса книги \(m\) равна 400 г, а коэффициент трения \(\mu\) равен 0,3. Сила тяжести равна массе книги, умноженной на ускорение свободного падения \(g\) (9,8 м/с²). Переведем массу книги в килограммы, чтобы сделать единицы измерения согласованными.

\[m = 400 \, \text{г} = 0,4 \, \text{кг}\]
\[\mu = 0,3\]
\[N = m \cdot g\]

4. Теперь мы можем решить уравнение:

\[\mu \cdot N = m \cdot a\]

Подставим значение \(N\):

\[\mu \cdot (m \cdot g) = m \cdot a\]

Теперь найдем силу, действующую перпендикулярно поверхности:

\(N = m \cdot g = 0,4 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}\)

Подставим известные значения:

\(0,3 \cdot (0,4 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}) = 0,4 \, \text{кг} \cdot a\)

Вычислим:

\(\frac{0,3 \cdot (0,4 \cdot 9,8)}{0,4} = a\)

\(a = 0,3 \cdot 9,8 = 2,94 \, \text{м/с²}\)

Таким образом, ускорение книги равно \(2,94 \, \text{м/с²}\).

5. Теперь найдем силу трения:

\(\mu \cdot N = F_{\text{тр}}\)

Подставим значения:

\(0,3 \cdot (0,4 \cdot 9,8) = F_{\text{тр}}\)

Вычислим:

\(0,3 \cdot 3,92 = F_{\text{тр}}\)

\(F_{\text{тр}} = 1,176 \, \text{Н}\)

Таким образом, сила трения равна \(1,176 \, \text{Н}\).

Теперь рассмотрим, что произойдет с ускорением и силой трения, если удвоить приложенную к книге силу.

Если приложенную силу удвоить, то новая сила будет равна \(2 \, \text{Н}\). Повторим все вычисления, используя новую силу.

Ускорение книги:

\(\mu \cdot N = m \cdot a\)

\(0,3 \cdot (0,4 \cdot 9,8) = 0,4 \cdot a\)

\(\frac{0,3 \cdot (0,4 \cdot 9,8)}{0,4} = a\)

\(a = 2,94 \, \text{м/с²}\)

Как видно, изменение приложенной силы не влияет на ускорение книги.

Сила трения:

\(\mu \cdot N = F_{\text{тр}}\)

\(0,3 \cdot (0,4 \cdot 9,8) = F_{\text{тр}}\)

\(F_{\text{тр}} = 1,176 \, \text{Н}\)

Как видно, изменение приложенной силы также не влияет на силу трения.

Таким образом, ускорение книги остается неизменным и равно \(2,94 \, \text{м/с²}\), а сила трения также остается неизменной и равна \(1,176 \, \text{Н}\).