Переработанная версия: Какое количество теплоты потребуется для перевода газа из состояния 1 в состояние 3, если

Золотой_Король

26

1 - \(T_1 = 300\) К, температура в состоянии 2 - \(T_2 = 600\) K, объем газа в начальном состоянии - \(V_1 = 1\) моль.

Для расчета количества теплоты, требуемого для перевода газа из состояния 1 в состояние 3, мы можем использовать первое правило термодинамики:

\[
Q = Q_{12} + Q_{23}
\]

Где \(Q_{12}\) - количество теплоты, переданное газу по изобаре 1-2, а \(Q_{23}\) - количество теплоты, переданное газу по изохоре 2-3.

Перейдем к расчету отдельных частей:

1. Изобарный процесс 1-2:
По изобаре изменение теплоты можно выразить как:

\[
Q_{12} = nC_p\Delta T_{12}
\]

Где \(n\) - количество вещества газа (в данном случае 1 моль), \(C_p\) - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении (для одноатомного идеального газа \(C_p = \frac{5}{2}R\)), \(\Delta T_{12}\) - изменение температуры процесса 1-2.

Температура в состоянии 2 (600 K) выше температуры в состоянии 1 (300 K), поэтому \(\Delta T_{12} = T_2 - T_1 = 600 \, K - 300 \, K = 300 \, K\).

Подставим известные значения и рассчитаем \(Q_{12}\):

\[
Q_{12} = (1 \, моль)(\frac{5}{2}R)(300 \, K)
\]

Здесь \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(R \approx 8,314 \, Дж/(моль \cdot К)\)).

2. Изохорный процесс 2-3:
В изохорном процессе объем газа остается постоянным, поэтому изменение теплоты можно найти с использованием следующего соотношения:

\[
Q_{23} = nC_v\Delta T_{23}
\]

Где \(C_v\) - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме (для одноатомного идеального газа \(C_v = \frac{3}{2}R\)), \(\Delta T_{23}\) - изменение температуры процесса 2-3.

Известно, что температура в состоянии 3 возвращается к исходной температуре 300 К, поэтому \(\Delta T_{23} = T_3 - T_2 = 300 \, K - 600 \, K = -300 \, K\).

Подставим известные значения и рассчитаем \(Q_{23}\):

\[
Q_{23} = (1 \, моль)(\frac{3}{2}R)(-300 \, K)
\]

Так как температура уменьшилась, \(\Delta T_{23}\) будет отрицательным.

Теперь сложим результаты двух частей, чтобы получить полное количество теплоты \(Q\):

\[
Q = Q_{12} + Q_{23}
\]

\[
Q = (1 \, моль)(\frac{5}{2}R)(300 \, K) + (1 \, моль)(\frac{3}{2}R)(-300 \, K)
\]

Выполним вычисления и запишем окончательный ответ.