Каково будет вертикальное сжатие пружины, которая имеет жесткость 10 кн/нм, если на неё поместить бак объёмом

Космическая_Панда_1810

55

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Гука, который связывает вертикальное сжатие пружины \(x\) с силой, действующей на пружину. Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

\[F = k \cdot x\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - коэффициент жесткости пружины (в данном случае 10 кН/мм или 10 000 Н/м) и \(x\) - вертикальное сжатие пружины, которое мы хотим найти.

Чтобы найти силу \(F\), необходимо определить массу растительного масла, помещенного в бак объемом 19 литров. Масса растительного масла вычисляется, умножая его плотность на объем:

\[m = \rho \cdot V\]

где \(m\) - масса растительного масла, \(\rho\) - плотность растительного масла (925 кг/м³) и \(V\) - объем растительного масла (19 литров или 0.019 м³).

Подставляя значение плотности и объема, получаем:

\[m = 925 \, \text{кг/м³} \cdot 0.019 \, \text{м³} = 17.575 \, \text{кг}\]

Теперь мы можем найти силу \(F\) с помощью формулы Ньютона:

\[F = m \cdot g\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).

Подставляя значение массы и ускорения, получаем:

\[F = 17.575 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} = 172.015 \, \text{Н}\]

Теперь у нас есть сила, действующая на пружину. Мы можем использовать закон Гука, чтобы найти вертикальное сжатие пружины \(x\). Подставляя значение коэффициента жесткости и силы, получаем:

\[172.015 \, \text{Н} = 10 000 \, \text{Н/м} \cdot x\]

Решаем уравнение относительно \(x\):

\[x = \frac{172.015 \, \text{Н}}{10 000 \, \text{Н/м}} = 0.0172015 \, \text{м} = \boxed{17.2015 \, \text{мм}}\]

Ответ: Вертикальное сжатие пружины, вызванное помещением бака объемом 19 литров, заполненного растительным маслом, составляет 17.2015 мм.