Каково было время, в течение которого коленчатый вал трактора с-100 продолжал вращаться равноускоренно, если его момент

Ledyanaya_Pustosh

45

Чтобы определить время, в течение которого коленчатый вал продолжал вращаться равноускоренно, нам нужно использовать законы сохранения энергии.

Дано:
Момент инерции вала (I) = 10 кг·м²
Кинетическая энергия (KE) = 75 МДж = 75 * 10^6 Дж
Вращающий момент (τ) = 520 Н·м

Перейдем к пошаговому решению:

Шаг 1: Найдем начальную угловую скорость вала (ω₀).
Используем формулу для кинетической энергии вращающегося объекта:
KE = (1/2) * I * ω₀²

75 * 10^6 = (1/2) * 10 * ω₀²
150 * 10^6 = 10 * ω₀²
ω₀² = 15 * 10^6
ω₀ = √(15 * 10^6)
ω₀ = 3.87 * 10^3 рад/с

Шаг 2: Найдем конечную угловую скорость вала (ω).
Используем формулу для вращательного движения равноускоренного вала:
ω = ω₀ + α * t
где α - угловое ускорение, t - время вращения вала

Так как вращение было равноускоренным, альфа (α) остается постоянной и равной:
α = τ / I
α = 520 / 10
α = 52 рад/с²

Теперь можем найти конечную угловую скорость (ω):
ω = 3.87 * 10^3 + (52 * t)

Шаг 3: Найдем время вращения вала (t).
Используем формулу для работы, совершенной вращающейся системой:
W = τ * θ
где W - работа, θ - угол поворота вала

Для определения угла поворота, воспользуемся формулой для кинетической энергии:
KE = (1/2) * I * ω²

Выразим угол поворота (θ):
KE = (1/2) * I * ω²
75 * 10^6 = (1/2) * 10 * ω²
7.5 * 10^6 = ω²
ω = √(7.5 * 10^6)
ω = 2738.6 рад/с

θ = ω * t
2738.6 * t = θ

Теперь можем найти время вращения вала (t):
2738.6 * t = θ
2738.6 * t = 3.87 * 10^3 * t
2738.6 = 3.87 * 10^3 * t
t = 2738.6 / (3.87 * 10^3)
t = 0.708 сек

Итак, время вращения коленчатого вала трактора с-100 равно 0.708 секунд.