На скільки витягнеться трос піднімального крану, якщо піднімають бетонну плиту масою 500 кг з прискоренням 0,2 м/с²

Lunya

58

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы Ньютона и формулу для расчета силы натяжения троса.

Сила натяжения троса определяется суммой всех сил, действующих на него. В данном случае на трос действуют три силы:

1. Сила тяжести \( F_{тяги} \), направленная вниз, равна произведению массы плиты \( m \) на ускорение свободного падения \( g \):

\[ F_{тяги} = m \cdot g \]

Где:
\( m = 500 \) кг (масса плиты)
\( g = 9,8 \) м/с² (ускорение свободного падения)

2. Сила подъема \( F_{подъема} \), направленная вверх, равна произведению массы плиты на ее ускорение:

\[ F_{подъема} = m \cdot a \]

Где:
\( m = 500 \) кг (масса плиты)
\( a = 0,2 \) м/с² (ускорение подъема плиты)

3. Сила натяжения троса \( F_{натяжения} \), определяющаяся жесткостью троса \( k \) и его растяжением \( \Delta L \):

\[ F_{натяжения} = k \cdot \Delta L \]

Где:
\( k = 52 \) кН/м (жесткость троса)

Мы можем использовать закон Гука для рассчета растяжения троса:

\[ F_{натяжения} = k \cdot \Delta L \]

Так как сила натяжения троса равна сумме сил тяжести и подъема:

\[ F_{натяжения} = F_{тяги} + F_{подъема} \]

Подставим выражения для сил:

\[ k \cdot \Delta L = m \cdot g + m \cdot a \]

Выразим растяжение троса:

\[ \Delta L = \frac{m \cdot g + m \cdot a}{k} \]

Подставим значения:

\[ \Delta L = \frac{500 \cdot 9,8 + 500 \cdot 0,2}{52 \cdot 10^3} \]

Выполним вычисления:

\[ \Delta L = \frac{5000 + 100}{52,000} \]

\[ \Delta L = \frac{5100}{52,000} \]

\[ \Delta L = 0,098 \ м \]

Таким образом, растяжение троса составляет 0,098 метра. Ответ: Трос вытянется на 0,098 метра.