Каково давление идеального газа, находящегося в сосуде объемом 1,38 л, содержащем 10 в 23 степени молекул

Савелий

56

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Мы можем использовать уравнение состояния для идеального газа, которое называется уравнением Клапейрона:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество молекул газа (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура в кельвинах.

Первым делом, нужно преобразовать объем газа в литрах в единицы объема по умолчанию - в кубические метры. Для этого мы умножим значение объема на 0,001 (поскольку 1 литр = 0,001 кубического метра):

\[V = 1,38 \, \text{л} \times 0,001 = 0,00138 \, \text{м}^3\]

Затем нам нужно преобразовать количество молекул газа в молях. Для этого мы используем число Авогадро, равное \(6,022 \times 10^{23}\) молекул в одной моле. Таким образом, количество молекул (\(n\)) можно выразить следующим образом:

\[n = \frac{{10^{23}}}{{6,022 \times 10^{23}}} = 1,661 \times 10^{-1} \, \text{моль}\]

Теперь у нас есть все значения, которые нам нужны, чтобы решить задачу. Универсальная газовая постоянная \(R\) имеет значение около \(8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\). Температуру мы уже дано в градусах Цельсия, поэтому нам нужно преобразовать ее в кельвины, добавив 273,15:

\[T = 27 + 273,15 = 300,15 \, \text{К}\]

Теперь мы можем подставить все значения в уравнение Клапейрона и найти давление газа:

\[P \times 0,00138 \, \text{м}^3 = 1,661 \times 10^{-1} \, \text{моль} \times 8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \times 300,15 \, \text{К}\]

Выразим \(P\):

\[P = \frac{{1,661 \times 10^{-1} \, \text{моль} \times 8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \times 300,15 \, \text{К}}}{{0,00138 \, \text{м}^3}}\]

Произведем несложные вычисления:

\[P \approx 301,6 \, \text{кПа}\]

Таким образом, давление идеального газа в заданном сосуде при температуре 27 градусов составляет около 301,6 кПа.