Каково изменение модуля импульса частицы за интервал времени с, если сила, действующая на нее, зависит от времени
Каково изменение модуля импульса частицы за интервал времени с, если сила, действующая на нее, зависит от времени по закону , где – постоянные величины, – единичные орты в декартовой системе координат, а с. A = 2 Н, B?
Raduzhnyy_Mir_7836 54
Для решения этой задачи, нам придется применить второй закон Ньютона, который связывает силу, массу и изменение импульса.В данной задаче нам дано выражение для силы, действующей на частицу:
\[ F(t) = At \]
где A и j - константы, t - время.
Известно, что изменение импульса (dp) равно интегралу силы по времени.
Изменение импульса \(\Delta p\) можно выразить следующим образом:
\[ \Delta p = \int_{t_1}^{t_2} F(t) \, dt \]
Теперь вставим наше выражение для силы:
\[ \Delta p = \int_{t_1}^{t_2} A t \, dt \]
Интегрируем выражение по времени t от \(t_1\) до \(t_2\):
\[ \Delta p = \frac{A}{2} \left( t_2^2 - t_1^2 \right) \]
Теперь подставим значения \(t_2 = t + \Delta t\) и \(t_1 = t\):
\[ \Delta p = \frac{A}{2} \left( (t + \Delta t)^2 - t^2 \right) \]
Раскроем скобки:
\[ \Delta p = \frac{A}{2} \left( t^2 + 2t\Delta t + (\Delta t)^2 - t^2 \right) \]
Упрощаем выражение:
\[ \Delta p = \frac{A}{2} \left( 2t\Delta t + (\Delta t)^2 \right) \]
Теперь рассмотрим случай, когда \(\Delta t\) близко к нулю и можно пренебречь его квадратом:
\[ \Delta p = \frac{A}{2} \cdot 2t\Delta t \]
Упрощаем выражение:
\[ \Delta p = A \cdot t\Delta t \]
Теперь мы можем сказать, что для малого интервала времени \(\Delta t\), изменение импульса \(\Delta p\) равно \(A \cdot t\Delta t\).
Однако, мы хотим найти изменение модуля импульса (|\(\Delta p\)|). Так как импульс - это векторная величина, его модуль равен абсолютному значению этого вектора. Поэтому:
\[ |\Delta p| = |A \cdot t\Delta t| \]
\[ |\Delta p| = A \cdot t\Delta t \]
Теперь мы замечаем, что импульс меняется пропорционально интервалу времени \(\Delta t\). Отсюда следует, что если интервал времени удвоится, то изменение импульса также будет удвоено.
Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что изменение модуля импульса частицы будет пропорционально времени \(t\) и постоянной \(A\), а при удвоении времени \(t\) изменение модуля импульса также удвоится.