Каково доказательство параллельности плоскостей АВС и А1В1С1?

Morskoy_Skazochnik

10

Для доказательства параллельности плоскостей АВС и А1В1С1 мы можем использовать определение параллельных плоскостей.

Определение: Две плоскости называются параллельными, если все прямые, лежащие в одной из плоскостей, перпендикулярны всем прямым, лежащим в другой плоскости.

Давайте рассмотрим плоскость ABC и плоскость A1B1C1. Из определения параллельности следует, что все прямые, лежащие в плоскости ABC, должны быть перпендикулярны всем прямым, лежащим в плоскости A1B1C1.

Для начала, рассмотрим две произвольные прямые, одну в каждой плоскости. Обозначим их через m и n соответственно. Предположим, что прямые m и n пересекаются. В этом случае, плоскости АВС и А1В1С1 не могут быть параллельными, так как они имеют общую прямую. Значит, чтобы доказать параллельность плоскостей, нам нужно показать, что все прямые, лежащие в плоскости АВС, перпендикулярны ко всем прямым, лежащим в плоскости А1В1С1.

Предположим, что прямая m лежит в плоскости АВС, а прямая n лежит в плоскости А1В1С1. Теперь давайте предположим, что прямые m и n перпендикулярны.

Из определения перпендикулярности следует, что прямые m и n образуют прямой угол. Это значит, что у них отношение углов равно 90 градусов. Теперь предположим, что нашлась третья прямая p в плоскости АВС такая, что она не перпендикулярна прямой n. В этом случае, угол между прямыми m и p будет меньше 90 градусов. Но это противоречит определению параллельных плоскостей, так как все прямые, лежащие в плоскости АВС, должны быть перпендикулярны прямым, лежащим в плоскости А1В1С1.

Таким образом, мы пришли к выводу, что все прямые, лежащие в плоскости АВС, перпендикулярны ко всем прямым, лежащим в плоскости А1В1С1. Следовательно, плоскости АВС и А1В1С1 параллельны.