Схожи ли трапеции srqt и vwxu, показанные на рисунке 3? Если да, найдите коэффициент подобия А) Да, k = 0,4 С) Да

Чернышка

25

Для ответа на этот вопрос, давайте рассмотрим свойства подобных фигур, а затем сравним данные трапеции.

Фигуры называются подобными, если они имеют одинаковую форму, но разные размеры. В подобных фигурах соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Начнем сравнение данных трапеций srqt и vwxu на рисунке 3. Проверим, одинаковы ли соответствующие углы.

Нам дано, что трапеция srqt имеет углы S и Q, а трапеция vwxu имеет углы V и U.

Посмотрим на рисунок 3 и найдем углы:

- Угол S: между отрезками sr и st.
- Угол V: между отрезками vw и vu.
- Угол Q: между отрезками qt и qr.
- Угол U: между отрезками xu и xv.

Теперь проверим, равны ли эти углы:

- Угол S равен углу V (оба являются прямыми углами).
- Угол Q равен углу U (оба являются прямыми углами).

Таким образом, мы можем заключить, что углы трапеции srqt соответствуют углам трапеции vwxu.

Далее, нам нужно проверить, являются ли соответствующие стороны пропорциональными.

Найдем соответствующие стороны:

- Сторона sr и сторона vw.
- Сторона st и сторона vu.
- Сторона qt и сторона xu.
- Сторона qr и сторона xv.

Для проверки пропорциональности мы можем найти отношение длин соответствующих сторон. Для примера, рассмотрим соотношение длин сторон sr и vw. Обозначим длину стороны sr как s и длину стороны vw как v.

Известно, что k - это коэффициент подобия, указанный в варианте ответа.

Если трапеции srqt и vwxu подобны, то \(\frac{s}{v} = k\) (формула 1).

Повторим этот процесс для остальных пар соответствующих сторон.

Теперь посмотрим на варианты ответа:

A) k = 0,4
C) k = 0,8
B) k = что-то еще (не дано)

Подставим каждый из вариантов в формулу 1, чтобы проверить соответствие:

A) \(\frac{s}{v} = 0,4\)
C) \(\frac{s}{v} = 0,8\)

Если соотношение \(\frac{s}{v}\) равно предложенному коэффициенту подобия, то трапеции srqt и vwxu подобны с соответствующим коэффициентом.

Таким образом, сравнивая формулы со знаком равенства, мы можем сделать вывод:

- Для варианта A) коэффициент подобия не совпадает (\(\frac{s}{v} \neq 0,4\)).
- Для варианта C) коэффициент подобия совпадает (\(\frac{s}{v} = 0,8\)).

Таким образом, ответ на задачу: трапеции srqt и vwxu в рисунке 3 подобны, и коэффициент подобия равен 0,8 (вариант C).