1) Переформулируйте вопрос: Каково отношение объема цилиндра Vцил к объему вписанного в него шара

Ледяная_Сказка_1029

65

1) Вопрос: Как связан объем цилиндра и объем вписанного в него шара?
Ответ: Для того, чтобы найти отношение объема цилиндра \(V_{\text{цил}}\) к объему вписанного в него шара \(V_{\text{ш}}\), мы можем использовать следующее соотношение. Объем цилиндра равен трети объема шара. То есть,

\[
V_{\text{цил}} = \frac{4}{3} \pi r^3
\]

\[
V_{\text{ш}} = \pi r^3
\]

где \(r\) - радиус шара. Подставляя значения в формулы, получим:

\[
\frac{V_{\text{цил}}}{V_{\text{ш}}} = \frac{\frac{4}{3} \pi r^3}{\pi r^3} = \frac{4}{3}
\]

Таким образом, отношение объема цилиндра к объему вписанного в него шара равно \(\frac{4}{3}\).

2) Вопрос: Как найти объем цилиндра, если известен объем вписанного в него шара?
Ответ: Если нам известно, что объем вписанного в цилиндр шара \(V_{\text{ш}}\) равен \(32\pi/3\), то мы можем использовать ранее полученное соотношение между объемом цилиндра и объемом шара:

\[
\frac{V_{\text{цил}}}{V_{\text{ш}}} = \frac{4}{3}
\]

Подставляя известные значения, получим:

\[
\frac{V_{\text{цил}}}{32\pi/3} = \frac{4}{3}
\]

Мы можем решить эту пропорцию, умножая обе стороны на \(32\pi/3\):

\[
V_{\text{цил}} = \frac{4}{3} \times \frac{32\pi}{3} = \frac{128\pi}{9}
\]

Таким образом, объем цилиндра равен \(128\pi/9\).

3) Вопрос: Как найти отношение объема конуса к объему описанного вокруг него шара, если известно, что \(AB=AC=3\)?
Ответ: Для того, чтобы найти отношение объема конуса \(V_{\text{кон}}\) к объему описанного вокруг него шара \(V_{\text{ш}}\), мы можем использовать следующее соотношение. Объем конуса равен трети объема шара. То есть,

\[
V_{\text{кон}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h
\]

\[
V_{\text{ш}} = \frac{4}{3} \pi r^3
\]

где \(r\) - радиус шара, \(h\) - высота конуса. Дано, что \(AB=AC=3\), что означает, что радиус шара равен 3.

Подставляя известные значения в формулы, получим:

\[
\frac{V_{\text{кон}}}{V_{\text{ш}}} = \frac{\frac{1}{3} \pi r^2 h}{\frac{4}{3} \pi r^3} = \frac{h}{4r}
\]

Таким образом, отношение объема конуса к объему описанного вокруг него шара равно \(\frac{h}{4r}\), где \(h\) - высота конуса и \(r\) - радиус шара.