1) Переформулируйте вопрос: Каково отношение объема цилиндра Vцил к объему вписанного в него шара

Ледяная_Сказка_1029

65

1) Вопрос: Как связан объем цилиндра и объем вписанного в него шара?
Ответ: Для того, чтобы найти отношение объема цилиндра $V_{\text{цил}}$ к объему вписанного в него шара $V_{\text{ш}}$, мы можем использовать следующее соотношение. Объем цилиндра равен трети объема шара. То есть,

$$V_{\text{цил}}=\frac{4}{3}\pi r^3$$

$$V_{\text{ш}}=\pi r^3$$

где $r$ - радиус шара. Подставляя значения в формулы, получим:

$$\frac{V_{\text{цил}}}{V_{\text{ш}}}=\frac{\frac{4}{3}\pi r^3}{\pi r^3}=\frac{4}{3}$$

Таким образом, отношение объема цилиндра к объему вписанного в него шара равно $\frac{4}{3}$.

2) Вопрос: Как найти объем цилиндра, если известен объем вписанного в него шара?
Ответ: Если нам известно, что объем вписанного в цилиндр шара $V_{\text{ш}}$ равен $32\pi /3$, то мы можем использовать ранее полученное соотношение между объемом цилиндра и объемом шара:

$$\frac{V_{\text{цил}}}{V_{\text{ш}}}=\frac{4}{3}$$

Подставляя известные значения, получим:

$$\frac{V_{\text{цил}}}{32\pi /3}=\frac{4}{3}$$

Мы можем решить эту пропорцию, умножая обе стороны на $32\pi /3$:

$$V_{\text{цил}}=\frac{4}{3}\times \frac{32\pi }{3}=\frac{128\pi }{9}$$

Таким образом, объем цилиндра равен $128\pi /9$.

3) Вопрос: Как найти отношение объема конуса к объему описанного вокруг него шара, если известно, что $AB=AC=3$?
Ответ: Для того, чтобы найти отношение объема конуса $V_{\text{кон}}$ к объему описанного вокруг него шара $V_{\text{ш}}$, мы можем использовать следующее соотношение. Объем конуса равен трети объема шара. То есть,

$$V_{\text{кон}}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$$

$$V_{\text{ш}}=\frac{4}{3}\pi r^3$$

где $r$ - радиус шара, $h$ - высота конуса. Дано, что $AB=AC=3$, что означает, что радиус шара равен 3.

Подставляя известные значения в формулы, получим:

$$\frac{V_{\text{кон}}}{V_{\text{ш}}}=\frac{\frac{1}{3}\pi r^{2}h}{\frac{4}{3}\pi r^3}=\frac{h}{4r}$$

Таким образом, отношение объема конуса к объему описанного вокруг него шара равно $\frac{h}{4r}$, где $h$ - высота конуса и $r$ - радиус шара.