Сколько миллилитров жидкости нужно добавить, чтобы заполнить сосуд полностью, если его объем составляет 152

Ангелина_2464

36

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти объем жидкости, который необходимо добавить, чтобы заполнить сосуд полностью.

Дано, что объем сосуда составляет 152 мл, а уровень жидкости достигает 2/3 его высоты.

Для начала, найдем высоту слоя жидкости в сосуде. Поскольку уровень жидкости достигает 2/3 его высоты, то высота слоя жидкости будет равна 2/3 от общей высоты сосуда.

Высота слоя жидкости = (2/3) * Высота сосуда

Теперь нам нужно найти данную высоту. Для этого мы можем использовать пропорциональность объема и высоты сосуда. То есть, объем сосуда пропорционален его высоте.

Объем_сосуда / Высота_сосуда = Весь объем / Высота_всего_сосуда

Где Весь объем - это объем сосуда + объем жидкости.

Теперь мы можем записать эту формулу:

152 мл / Высота_сосуда = (152 мл + Х) / Высота_всего_сосуда

где Х - это неизвестный объем жидкости, который мы ищем.

Мы знаем, что уровень жидкости достигает 2/3 высоты сосуда, поэтому Высота_сосуда = (2/3) * Высота_всего_сосуда.

Подставим это значение в нашу формулу:

152 мл / ((2/3) * Высота_всего_сосуда) = (152 мл + Х) / Высота_всего_сосуда

Упростим это уравнение, умножив обе стороны на Высота_всего_сосуда:

152 мл * Высота_всего_сосуда / (2/3) = 152 мл + Х

Теперь можем решить уравнение относительно Х. Для этого избавимся от дроби, умножив обе стороны на (2/3):

152 мл * Высота_всего_сосуда = (152 мл + Х) * (2/3)

Упростим это:

(152 мл * Высота_всего_сосуда) / (2/3) = 152 мл + Х

Теперь избавимся от скобок, умножив (152 мл + Х) на (2/3):

(152 мл * Высота_всего_сосуда) / (2/3) = (2/3)*(152 мл) + (2/3)*Х

Упростим это:

(152 мл * Высота_всего_сосуда) / (2/3) = (2 * 152 мл) / 3 + (2/3)*Х

Отсюда, мы можем определить значимость этого выражения:

152 мл * Высота_всего_сосуда = 2 * 152 мл + (2/3)*Х

Умножим обе части на (2/3), чтобы избавиться от дроби:

(2/3) * (152 мл * Высота_всего_сосуда) = (2/3) * (2 * 152 мл) + (2/3)*Х

Упростим это:

(2 * 152 мл * Высота_всего_сосуда) / 3 = (2 * 2 * 152 мл) / 3 + (2/3)*Х

Теперь разделим обе части на (2/3):

(2 * 152 мл * Высота_всего_сосуда) / 3 * (3/2) = (2 * 2 * 152 мл) / 3 * (3/2) + (2/3)*Х

Упростим это:

152 мл * Высота_всего_сосуда = 2 * 152 мл + (2/3)*Х

Теперь, чтобы избавиться от Х, нам нужно перенести все значения со слева на правую сторону:

152 мл * Высота_всего_сосуда - 2 * 152 мл = (2/3)*Х

Так как Х находится в знаменателе дроби, чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить выражение на 3:

3 * (152 мл * Высота_всего_сосуда - 2 * 152 мл) = (2/3)*Х * 3

Упростим это:

456 мл * Высота_всего_сосуда - 2 * 3 * 152 мл = 2Х

Мы знаем, что Высота_всего_сосуда равна искомой высоте сосуда, так как нам нужно заполнить его полностью, а Х - это искомый объем жидкости, который нам нужно добавить.

Теперь у нас есть конечное уравнение:

456 мл * Высота_сосуда - 2 * 3 * 152 мл = 2Х

Подставим известные значения:

456 мл * Высота_сосуда - 2 * 3 * 152 мл = 2Х

456 мл * Высота_сосуда - 912 мл = 2Х

На этом этапе мы можем найти Х, перенеся значения без Х на другую сторону:

2Х = 456 мл * Высота_сосуда - 912 мл

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение Х:

Х = (456 мл * Высота_сосуда - 912 мл) / 2

Таким образом, чтобы заполнить сосуд полностью, необходимо добавить Х миллилитров жидкости, и это значение можно найти по формуле:

\[ Х = \frac{{456 \, \text{мл} \cdot \text{Высота_сосуда} - 912 \, \text{мл}}}{{2}} \]