Каково эквивалентное сопротивление для каждого из соединений, в которых используются четыре одинаковых резистора?

Morskoy_Putnik

43

Хорошо, давайте рассмотрим соединения с четырьмя одинаковыми резисторами. Есть два основных типа соединений: последовательное и параллельное соединение.

1. Последовательное соединение:
В последовательном соединении резисторы подключаются один за другим, так что ток проходит через каждый резистор по очереди. В таком случае, эквивалентное сопротивление \(R_{\text{экв}}\) можно найти, просто сложив значения сопротивлений каждого резистора. Формула для последовательного соединения выглядит следующим образом:

\[R_{\text{экв}} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4\]

2. Параллельное соединение:
В параллельном соединении резисторы подключаются параллельно друг другу, так что напряжение на каждом резисторе одинаковое. Эквивалентное сопротивление \(R_{\text{экв}}\) в параллельном соединении можно найти с помощью следующей формулы:

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}\]

Теперь, используя эти формулы, давайте решим два примера.

Пример 1: Последовательное соединение резисторов.
Предположим, что каждый резистор имеет сопротивление \(R = 10 \, \text{Ом}\). Мы подключаем их последовательно.

\[R_{\text{экв}} = R + R + R + R = 4R = 40 \, \text{Ом}\]

Таким образом, эквивалентное сопротивление для этого последовательного соединения составляет 40 Ом.

Пример 2: Параллельное соединение резисторов.
Предположим, что каждый резистор снова имеет сопротивление \(R = 10 \, \text{Ом}\). Мы подключаем их параллельно.

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{4}{R}\]

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{4}{10 \, \text{Ом}} = \frac{2}{5} \, \text{Ом}^{-1}\]

Теперь найдем \(R_{\text{экв}}\):

\[R_{\text{экв}} = \frac{1}{\frac{2}{5} \, \text{Ом}^{-1}} = \frac{5}{2} \, \text{Ом} = 2.5 \, \text{Ом}\]

Таким образом, эквивалентное сопротивление для этого параллельного соединения составляет 2.5 Ом.

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти эквивалентное сопротивление для каждого из соединений с использованием четырех одинаковых резисторов. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!