Каково электрическое сопротивление другой медной проволоки, если ее длина в 4 раза больше, а площадь поперечного

Жучка

69

Электрическое сопротивление проводника определяется его длиной, площадью поперечного сечения и удельным электрическим сопротивлением материала, из которого он изготовлен. В данной задаче у нас есть две медные проволоки, и мы должны найти сопротивление одной из них.

Пусть \( R_1 \) - это сопротивление первой медной проволоки, а \( R_2 \) - сопротивление второй медной проволоки.

Из условия задачи известно, что вторая проволока имеет длину в 4 раза больше и площадь поперечного сечения в 6 раз больше, чем у первой проволоки.

Мы можем использовать формулу для расчета электрического сопротивления проводника:

\[ R = \rho \times \frac{L}{A} \]

где \( \rho \) - удельное электрическое сопротивление материала проводника, \( L \) - длина проводника, а \( A \) - площадь поперечного сечения проводника.

Таким образом, можем записать выражение для первой проволоки:

\[ R_1 = \rho \times \frac{L_1}{A_1} \]

И выражение для второй проволоки:

\[ R_2 = \rho \times \frac{L_2}{A_2} \]

В задаче у нас есть соотношение длин проволоки и площадей поперечного сечения:

\[ L_2 = 4L_1 \]
\[ A_2 = 6A_1 \]

Подставим эти значения в выражение для сопротивления второй проволоки:

\[ R_2 = \rho \times \frac{4L_1}{6A_1} \]

Сократим это выражение:

\[ R_2 = \frac{2}{3}\rho \times \frac{L_1}{A_1} \]

Мы видим, что выражение для сопротивления второй проволоки равно двум третьим от сопротивления первой проволоки.

Таким образом, чтобы найти сопротивление второй проволоки, нужно умножить сопротивление первой проволоки на \(\frac{2}{3}\):

\[ R_2 = \frac{2}{3}R_1 \]

Таким образом, сопротивление второй медной проволоки составит две трети от сопротивления первой медной проволоки.