Каково фокусное расстояние линзы, если предмет находится на расстоянии 4 м от собирающей линзы, а изображение

Паровоз

24

Ответ. Чтобы определить фокусное расстояние линзы, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - предметное расстояние и \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

В данной задаче предмет находится на расстоянии 4 м от собирающей линзы, значит \(d_o = 4 \ м\). Расстояние до изображения не указано в условии задачи, поэтому нам нужно найти его.

Однако, у нас есть дополнительная информация, что линза является собирающей, что означает, что изображение будет образовываться на противоположной стороне от предмета. Это значит, что расстояние до изображения, \(d_i\), будет положительным.

Так как предмет на расстоянии 4 м от линзы, а изображение образуется на расстоянии \(d_i\), мы можем записать следующее:

\(d_i = -d_o\).

Подставляя эти значения в формулу линзы, получим:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{4} + \frac{1}{-4}\).

У нас есть отрицательная величина в знаменателе, что говорит о том, что \(d_i\) отрицательно. Однако, поскольку формула для фокусного расстояния \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\) использует абсолютные значения, мы можем проигнорировать знак минус. Таким образом, получаем:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\).

Общий знаменатель даст нам:

\(\frac{1}{f} = \frac{2}{4}\),

что можно упростить до:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{2}\).

Теперь, чтобы найти фокусное расстояние, мы можем взять обратное значение:

\(f = \frac{1}{\frac{1}{2}}\),

что дает нам:

\(f = 2 \ м\).

Таким образом, фокусное расстояние этой линзы равно 2 метрам.