Сколько времени t3 потребуется для полного испарения воды в электросамоваре объемом V=3 л, который нагревается холодной
Сколько времени t3 потребуется для полного испарения воды в электросамоваре объемом V=3 л, который нагревается холодной водой при подключении к источнику постоянного напряжения U=120 В? При расчете учтите, что плотность воды равна ρ=1000 кг/м^3, а удельная теплота парообразования L=2.3 умножить 10^6 Дж/кг. Известно, что потери тепла составляют 30% и электрическое сопротивление нагревательного элемента самовара равно R=10 Ом. Пожалуйста, предоставьте ответ в минутах с точностью до целой цифры.
Pushistyy_Drakonchik_165 57
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Полная потеря энергии равна сумме работы, затраченной на нагревание воды и работы, затраченной на испарение воды.1) Рассчитаем работу, затраченную на нагревание воды:
W1 = m * c * ΔT,
где
m - масса воды,
c - удельная теплоемкость воды,
ΔT - изменение температуры.
Масса воды можно рассчитать, используя известный объем V и плотность воды ρ:
m = V * ρ.
Поскольку вода нагревается от комнатной температуры до точки кипения, то ΔT = 100°C.
Удельная теплоемкость воды под давлением 1 атм составляет примерно 4.18 Дж/(г·°C).
Таким образом, подставив все значения, получим:
W1 = V * ρ * c * ΔT.
2) Рассчитаем работу, затраченную на испарение воды:
W2 = m * L,
где L - удельная теплота парообразования.
Массу воды, испарившейся за время t, можно рассчитать, используя равенство m = V * ρ.
Таким образом, подставив все значения, получим:
W2 = V * ρ * L.
3) Посчитаем потери тепла:
W_loss = 0.3 * (W1 + W2).
Суммарная работа, затраченная на нагревание и испарение воды, будет равна:
W_total = W1 + W2 + W_loss.
4) Рассчитаем работу, затраченную на нагревательный элемент самовара:
W_heating = U^2 / R * t,
где U - напряжение, подаваемое на самовар,
R - сопротивление нагревательного элемента,
t - время нагрева.
5) Найдем время t, затраченное на полное испарение воды, путем решения уравнения:
W_total = W_heating.
Теперь подставим все значения и решим уравнение:
\[W1 = V \cdot \rho \cdot c \cdot \Delta T = 3 \, \text{л} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г} \cdot \, ^\circ\text{C)} \cdot 100^\circ\text{C} = 1254000 \, \text{Дж}.\]
\[W2 = V \cdot \rho \cdot L = 3 \, \text{л} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 2.3 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} = 6900000 \, \text{Дж}.\]
\[W_{\text{loss}} = 0.3 \cdot (W1 + W2) = 0.3 \cdot (1254000 + 6900000) = 2520000 \, \text{Дж}.\]
\[W_{\text{total}} = W1 + W2 + W_{\text{loss}} = 1254000 + 6900000 + 2520000 = 10656000 \, \text{Дж}.\]
\[W_{\text{heating}} = \frac{{U^2}}{{R}} \cdot t = \frac{{120^2}}{{10}} \cdot t = 14400t \, \text{Дж}.\]
\[W_{\text{total}} = W_{\text{heating}} \Rightarrow 10656000 = 14400t \Rightarrow t = \frac{{10656000}}{{14400}} \approx 740 \, \text{минут}.\]
Таким образом, потребуется примерно 740 минут для полного испарения воды в электросамоваре.