Каково фокусное расстояние линзы, если предмет находится на расстоянии 4 м от линзы и изображение на расстоянии 6

Medvezhonok

19

Фокусное расстояние линзы можно определить, используя формулу тонкой линзы:

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

В данной задаче, предмет находится на расстоянии 4 м от линзы (\(d_o = 4 м\)) и изображение находится на расстоянии 6 м от линзы (\(d_i = 6 м\)). Мы хотим найти фокусное расстояние линзы (\(f\)).

Подставим значения в формулу:

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}\]

Для того чтобы вычислить величину формулы, найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей (\(4\) и \(6\)), которое равно \(12\):

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{3}{12} + \dfrac{2}{12}\]

Сложим дроби в правой части уравнения:

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{3+2}{12} = \dfrac{5}{12}\]

Теперь возьмем обратное значение от обеих сторон уравнения, чтобы найти фокусное расстояние:

\[f = \dfrac{12}{5}\]

То есть фокусное расстояние линзы равно \(\dfrac{12}{5}\) метра.

Теперь проверим каждый вариант ответа:

а. 2 метра: не является правильным ответом, так как фокусное расстояние равно \(\dfrac{12}{5}\) метра, а не 2 метра.

б. 1,5 метра: не является правильным ответом, так как фокусное расстояние равно \(\dfrac{12}{5}\) метра, а не 1,5 метра.

в. 2,4 метра: не является правильным ответом, так как фокусное расстояние равно \(\dfrac{12}{5}\) метра, а не 2,4 метра.

Следовательно, правильный ответ не входит в предложенные варианты ответа.

Ответ: фокусное расстояние линзы равно \(\dfrac{12}{5}\) метра.