Каково фокусное расстояние линзы, если расстояние между предметом и его изображением составляет 72 см, а увеличение

Матвей

4

Чтобы найти фокусное расстояние линзы, необходимо использовать знание о связи между фокусным расстоянием, расстоянием между предметом и его изображением (известно также как фокусное расстояние), и увеличением линзы.

Аналитическое решение:
По определению увеличение линзы (у) равно отношению высоты изображения (h") к высоте предмета (h): \[u = \frac{h"}{h}\]
Также известно, что фокусное расстояние линзы (f) связано с расстоянием между предметом и его изображением (d) следующим образом: \[f = \frac{d}{2}\]

Зная, что увеличение линзы равно 3, а расстояние между предметом и его изображением равно 72 см (0,72 м), мы можем записать следующую систему уравнений:
\[3 = \frac{h"}{h}\]
\[0,72 = \frac{d}{2}\]

Если мы решим систему уравнений, мы найдем фокусное расстояние линзы.

Сначала решим первое уравнение относительно h":
\[h" = 3h\]

Подставим это значение h" во второе уравнение:
\[0,72 = \frac{d}{2}\]

Умножим оба выражения последнего уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[1,44 = d\]

Теперь подставляем найденное значение d в формулу для фокусного расстояния линзы:
\[f = \frac{d}{2} = \frac{1,44}{2} = 0,72\]

Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет 0,72 м (или 72 см).

Графическое решение:
Можно также решить эту задачу графически с использованием принципа построения лучей.

1. Нарисуйте отрезок предмета (получившийся размер предмета не играет роли) и изображение предмета. Расстояние между предметом и его изображением должно быть равно 72 см.

2. Отметьте точку на оси, где расположена линза. Предположим, что точка находится выше отрезка предмета.

3. Проведите луч от верхней точки предмета, который проходит через центр линзы (припишите точку центра линзы на вашем рисунке), а затем продолжается вниз и пересекает ось в точке, где находится изображение.

4. Повторите эту же процедуру для нижней точки предмета и изображения. Проведите луч, который проходит через центр линзы и пересекает ось в точке, где находится изображение.

5. Точка пересечения лучей после их прохождения через линзу указывает местоположение изображения.

6. Измерьте расстояние между предметом и его изображением. Оно должно быть равно 72 см.

7. Расстояние от центра линзы до точки пересечения лучей - это фокусное расстояние линзы. Измерьте это расстояние.

Фокусное расстояние линзы, найденное графически, должно совпадать с результатом аналитического решения.

Оба метода дадут вам ответ, что фокусное расстояние линзы составляет 0,72 м (или 72 см).