Каково фокусное расстояние линзы, если увеличение равно 3 и расстояние между предметом и его изображением составляет

Solnechnyy_Svet

58

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся формулой для расчёта увеличения \(У = \frac{y"}{y}\), где \(У\) - увеличение, \(y"\) - высота изображения, \(y\) - высота предмета.

Так как у нас уже известно, что увеличение составляет 3, то можно записать: \(У = 3\).

Также, обратимся к формуле для расчёта фокусного расстояния линзы \(f\) через расстояние между предметом и его изображением \(d\) и фокусное расстояние \(f\): \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f}\).

У нас есть информация, что расстояние между предметом и его изображением \(d\) равно некоторому значению.

Теперь, используя формулы, составим уравнение, которое содержит всю необходимую информацию для решения задачи: \(3 = \frac{y"}{y}\) и \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f}\).

Перенесём одну дробь влево и приведём уравнение к общему знаменателю:

\(\frac{1}{f} - \frac{1}{d} = \frac{1}{f}\)
\(\frac{1}{f} - \frac{1}{d} = \frac{1}{3}\)

Теперь, воспользуемся свойствами алгебры для упрощения уравнения:

\(\frac{1}{d} = \frac{1}{3}\)
\(d = 3\)

Таким образом, мы нашли значение расстояния между предметом и его изображением, которое равно 3. Нам осталось только найти фокусное расстояние линзы \(f\).

Вернёмся к формуле \(\frac{1}{f} - \frac{1}{d} = \frac{1}{3}\) и подставим полученное значение расстояния \(d = 3\):

\(\frac{1}{f} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{f} = \frac{2}{3}\)

Теперь, чтобы найти фокусное расстояние линзы \(f\), обратим дробь:

\(f = \frac{1}{\frac{2}{3}}\)
\(f = \frac{3}{2}\)

Таким образом, фокусное расстояние линзы \(f\) равно \(\frac{3}{2}\) или 1.5.