На сколько изменится ёмкость плоского конденсатора, если рабочая площадь пластин увеличится в 5 раз и расстояние между

Пламенный_Змей

11

Чтобы решить эту задачу, мы должны знать формулу для расчета емкости плоского конденсатора. Формула для емкости плоского конденсатора выглядит следующим образом:

\[ C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}} \]

где:
- C - емкость плоского конденсатора
- \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (приблизительно равна \(8.85 \times 10^{-12}\, \text{Ф/м}\))
- S - площадь пластин конденсатора
- d - расстояние между пластинами конденсатора

В нашей задаче у нас есть увеличение площади пластин в 5 раз и увеличение расстояния между пластинами в 2 раза. Для удобства, предположим, что изначальные значения площади и расстояния равны \(S_0\) и \(d_0\) соответственно.

По условию задачи, новая площадь пластин \(S" = 5 \cdot S_0\) и новое расстояние между пластинами \(d" = 2 \cdot d_0\).

Чтобы найти, на сколько изменится ёмкость плоского конденсатора, найдем отношение новой емкости к изначальной:

\[
\frac{{C"}}{{C_0}} = \frac{{\frac{{\varepsilon_0 \cdot S"}}{{d"}}}}{{\frac{{\varepsilon_0 \cdot S_0}}{{d_0}}}}
\]

\[
\frac{{C"}}{{C_0}} = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S"}}{{d"}} \cdot \frac{{d_0}}{{\varepsilon_0 \cdot S_0}}
\]

\[
\frac{{C"}}{{C_0}} = \frac{{S"}}{{d"}} \cdot \frac{{d_0}}{{S_0}}
\]

Подставляем значения \(S" = 5 \cdot S_0\) и \(d" = 2 \cdot d_0\):

\[
\frac{{C"}}{{C_0}} = \frac{{5 \cdot S_0}}{{2 \cdot d_0}} \cdot \frac{{d_0}}{{S_0}}
\]

Сокращаем \(d_0\) и \(S_0\):

\[
\frac{{C"}}{{C_0}} = \frac{{5}}{{2}}
\]

Таким образом, ёмкость плоского конденсатора увеличится в \(\frac{{5}}{{2}}\), то есть на 2.5 раза.