Каково фокусное расстояние выпуклого зеркала, если девушка высотой 1,8 м находится на расстоянии 2,4 м от зеркала

Poyuschiy_Dolgonog

18

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние зеркала, \(d_o\) - расстояние от предмета до зеркала, \(d_i\) - расстояние от изображения до зеркала.

Дано, что девушка находится на расстоянии \(d_o = 2,4\) м от зеркала и ее изображение имеет размер \(d_i = 0,36\) м. Мы также знаем, что девушка высотой \(1,8\) м, что может быть полезным для проверки ответа.

Для начала, найдем \(\frac{1}{d_o}\):

\(\frac{1}{d_o} = \frac{1}{2,4} = 0,4167\).

Теперь найдем \(\frac{1}{d_i}\):

\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{0,36} = 2,7778\).

Теперь, используя формулу тонкой линзы, найдем фокусное расстояние \(f\):

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = 0,4167 + 2,7778 = 3,1945\).

Чтобы найти значение фокусного расстояния \(f\), возьмем обратное значение от полученной суммы:

\(\frac{1}{f} = 3,1945 \Rightarrow f = \frac{1}{3,1945} = 0,313\).

Ответ: фокусное расстояние выпуклого зеркала составляет примерно 0,313 м.

Дополнительные пояснения: Фокусное расстояние выпуклого зеркала - это расстояние от центра зеркала до его фокуса. В данной задаче формула тонкой линзы позволяет найти эту величину на основе данных о расстоянии от предмета до зеркала и расстоянии от изображения до зеркала. Таким образом, мы можем найти место, где будут фокусироваться параллельные лучи после прохождения через это зеркало, и где образуется изображение предмета. В данном случае, фокусное расстояние определяет, насколько сильно зеркало сфокусировано и какое будет масштабирование предмета на его изображении.