При нагревании можно рассматривать два основных процесса: нагревание воды до точки кипения и парообразование. Вопрос

Chereshnya_881

35

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть каждый из процессов отдельно и вычислить количество израсходованной теплоты для каждого.

1. Нагревание воды до точки кипения:
Пусть \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, и \(\Delta T\) - изменение температуры, необходимое для нагревания воды до точки кипения. Тогда количество израсходованной теплоты для этого процесса равно:
\[Q_1 = mc\Delta T\]

2. Парообразование:
Пусть \(m_2\) - масса пара, \(L\) - удельная теплота парообразования. Теплота, необходимая для парообразования, зависит от массы пара. Для вычисления \(m_2\), используем закон сохранения массы:
\[m = m_1 + m_2\]
где \(m\) - исходная масса воды, \(m_1\) - масса остатка воды в чайнике. Поскольку в чайнике осталось \(4/5\) изначального количества воды, \(m_1 = \frac{1}{5}m\).
Таким образом, \(m_2 = m - m_1\).
Количество израсходованной теплоты для парообразования:
\[Q_2 = m_2L\]

Теперь у нас есть формулы для вычисления израсходованной теплоты для каждого процесса. Давайте решим задачу, используя предоставленные данные.

Пусть \(m\) - масса воды, \(m_1\) - масса остатка воды в чайнике, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры, необходимое для нагревания воды до точки кипения, \(L\) - удельная теплота парообразования.

Из условия задачи, мы знаем, что в чайнике осталось \(4/5\) изначального количества воды. Поэтому \(m_1 = \frac{1}{5}m\).

Чтобы определить, на что было израсходовано больше теплоты, сравним значения \(Q_1\) и \(Q_2\).

Если \(Q_1 > Q_2\), значит, больше теплоты было израсходовано на нагревание воды до точки кипения. Если \(Q_1 < Q_2\), значит, больше теплоты было израсходовано на парообразование.

Давайте выразим \(Q_1\) и \(Q_2\) через известные значения:

\[Q_1 = mc\Delta T\]
\[Q_2 = (m - m_1)L\]

Теперь подставим значения \(m_1 = \frac{1}{5}m\) и \(\Delta T\). В условии не указано, до какой температуры была нагрета вода, поэтому для простоты предположим, что она нагревалась до 100 градусов Цельсия (точка кипения воды при нормальных условиях). Тогда \(\Delta T = 100 - 10 = 90\) градусов Цельсия.

Подставим значения и посчитаем израсходованную теплоту для каждого процесса:

\[Q_1 = mc\Delta T = \frac{1}{5}mc\Delta T = \frac{1}{5}m \cdot c \cdot 90\]
\[Q_2 = (m - m_1)L = \left(m - \frac{1}{5}m\right)L = \frac{4}{5}mL\]

Теперь сравним значения \(Q_1\) и \(Q_2\). Большее значение указывает на то, на что было израсходовано больше теплоты. Если \(Q_1 > Q_2\), будем находить отношение этих величин: \(\frac{Q_1}{Q_2}\). Если \(Q_1 < Q_2\), будем находить отношение \(Q_2\) к \(Q_1\).

Сначала найдем значение \(\frac{Q_1}{Q_2}\):
\[\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{\frac{1}{5}m \cdot c \cdot 90}{\frac{4}{5}mL} = \frac{5 \cdot c \cdot 90}{4 \cdot L} = \frac{450c}{4L}\]

Сокращение числителя и знаменателя на общие множители даст:
\[\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{225c}{2L} = \frac{225}{2}\cdot\frac{c}{L}\]

Теперь найдем значение \(\frac{Q_2}{Q_1}\):
\[\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{\frac{4}{5}mL}{\frac{1}{5}m \cdot c \cdot 90} = \frac{4L \cdot 5}{c \cdot 90} = \frac{20L}{9c}\]

Таким образом, на основании полученных выражений, мы можем сделать вывод о том, на что было израсходовано больше теплоты и во сколько раз.

Подведем итог:
- Если \(\frac{Q_1}{Q_2} > 1\), это означает, что на нагревание воды до точки кипения было израсходовано больше теплоты, и разница равна \(\frac{Q_1}{Q_2}\).
- Если \(\frac{Q_1}{Q_2} < 1\), это означает, что на парообразование было израсходовано больше теплоты, и разница равна \(\frac{Q_2}{Q_1}\).
- Если \(\frac{Q_1}{Q_2} = 1\), это означает, что одинаковое количество теплоты было израсходовано на каждый из процессов.

Таким образом, после вычислений вы получите значения отношений, которые позволят сделать итоговый вывод о том, на что было израсходовано больше теплоты и во сколько раз.